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ThèmesIntroduction à l'analyse par éléments finis
L'analyse par éléments finis (AEF) a révolutionné la manière dont les ingénieurs abordent la conception et l'analyse dans divers secteurs. Cet article de blog se penche sur les principes fondamentaux de l'analyse par éléments finis, en explorant ses applications, ses techniques et ses tendances futures.
L'analyse par éléments finis et la méthode des éléments finis (FEM) sont des termes souvent utilisés de manière interchangeable, mais il convient de faire certaines distinctions. La FEM est le fondement théorique de l'analyse et l'AEF est l'application pratique de cette méthode à l'analyse proprement dite. Dans la suite de cet article, nous utiliserons le terme FEA.
L'analyse par éléments finis et la méthode des éléments finis (FEM) sont des termes souvent utilisés de manière interchangeable, mais il convient de faire certaines distinctions. La FEM est le fondement théorique de l'analyse et l'AEF est l'application pratique de cette méthode à l'analyse proprement dite. Dans la suite de cet article, nous utiliserons le terme FEA.
Comprendre l'histoire de l'analyse par éléments finis (AEF)
L'analyse par éléments finis, qui est au cœur de la mécanique informatique, est une méthode numérique utilisée pour prédire le comportement des structures sous l'effet de diverses forces physiques. Elle décompose les structures complexes en parties plus petites et plus faciles à gérer, appelées éléments finis.
Voici une chronologie des progrès réalisés dans ce domaine :
Années 1940 - Conceptualisation initiale dans l'industrie aérospatiale, aux États-Unis, au Royaume-Uni et en Allemagne.
Années 1960 - Progrès de la puissance de calcul et du développement de logiciels. Années 1990 - Progrès de la puissance de calcul et du développement de logiciels.Progrès dansla puissance de calcul et le développement de logiciels.
Années 1990 - Introduction de la modélisation 3D dans l'analyse par éléments finis.
Aujourd'hui - Progrès continus dans les techniques et les applications de l'analyse par éléments finis.
L'analyse par éléments finis trouve ses racines dans l'industrie aérospatiale et a évolué de manière significative avec les progrès de la technologie informatique.
Voici une chronologie des progrès réalisés dans ce domaine :
Années 1940 - Conceptualisation initiale dans l'industrie aérospatiale, aux États-Unis, au Royaume-Uni et en Allemagne.
Années 1960 - Progrès de la puissance de calcul et du développement de logiciels. Années 1990 - Progrès de la puissance de calcul et du développement de logiciels.Progrès dansla puissance de calcul et le développement de logiciels.
Années 1990 - Introduction de la modélisation 3D dans l'analyse par éléments finis.
Aujourd'hui - Progrès continus dans les techniques et les applications de l'analyse par éléments finis.
L'analyse par éléments finis trouve ses racines dans l'industrie aérospatiale et a évolué de manière significative avec les progrès de la technologie informatique.
Principes clés de l'analyse par éléments finis : génération de maillage, conditions limites, matériaux
Pourquoi nous avons besoin d'une solution informatique
L'un des principaux résultats d'une simulation est la contrainte. La contrainte est simplement calculée comme la force sur l'objet divisée par la surface de la section transversale. Par exemple, l'équation de la contrainte de cisaillement sur une poutre rectangulaire est la suivante :
Où :
τ = Contrainte de cisaillement dans une poutre soumise à une charge transversale
V = Force de cisaillement
Q = Premier moment de la surface par rapport à l'axe neutre
I = Moment d'inertie
b = Largeur de la poutre dans la direction de la force de cisaillement
τ = Contrainte de cisaillement dans une poutre soumise à une charge transversale
V = Force de cisaillement
Q = Premier moment de la surface par rapport à l'axe neutre
I = Moment d'inertie
b = Largeur de la poutre dans la direction de la force de cisaillement
Ces calculs ne concernent qu'un simple rectangle. Comment une telle géométrie peut-elle être calculée pour les contraintes et les déformations ?
Certainement pas avec une simple équation. C'est là que l'analyse par éléments finis, et en particulier les méthodes de calcul, sont d'une grande utilité pour les concepteurs.
Maillage
Il est difficile de calculer des géométries complexes, courbes et organiques, mais le calcul des contraintes à l'aide de triangles est beaucoup plus simple et direct. Ci-dessous, vous pouvez voir un objet incurvé qui serait difficile à calculer à la main. Nous décomposons cet objet en triangles approximatifs, avec des points rouges là où les coins se rejoignent. Ces points sont appelés "nœuds" et nous pouvons calculer la contrainte à chacun de ces points rouges. Cela nous permet de décomposer le problème en petits morceaux finis, les "éléments finis". Plusieurs types de maillage peuvent être générés.
Les maillages tétraédriques utilisent des éléments triangulaires (à gauche), tandis que les maillages hexaédriques utilisent des éléments carrés. Dans la plupart des cas, les maillages hexaédriques sont les plus souhaitables car ils sont très précis. Les triangles ont tendance à être des formes solides et rigides. Par conséquent, les éléments qui ont été maillés avec des maillages tétraédriques peuvent sembler plus rigides qu'ils ne le sont en réalité. Toutefois, le maillage tétraédrique s'adapte mieux à une géométrie organique complexe que le maillage hexaédrique. Le tétraédrique est également disponible dans un plus grand nombre de programmes que l'hexaédrique.
Les maillages sont de nature exponentielle : plus vous ajoutez d'éléments de maillage, c'est-à-dire plus les triangles sont petits, plus le calcul nécessaire pour obtenir un résultat est exponentiel. En raison de la corrélation entre la taille des mailles et le calcul, la question de la meilleure taille de maille fait l'objet de nombreuses discussions. Dans la plupart des cas, il faut essayer de choisir une taille de maille qui ne sacrifie pas la qualité ou la résolution de l'étude, mais qui ne prend pas trop de temps à résoudre.
Les maillages sont de nature exponentielle : plus vous ajoutez d'éléments de maillage, c'est-à-dire plus les triangles sont petits, plus le calcul nécessaire pour obtenir un résultat est exponentiel. En raison de la corrélation entre la taille des mailles et le calcul, la question de la meilleure taille de maille fait l'objet de nombreuses discussions. Dans la plupart des cas, il faut essayer de choisir une taille de maille qui ne sacrifie pas la qualité ou la résolution de l'étude, mais qui ne prend pas trop de temps à résoudre.
Conditions limites
Les conditions aux limites sont des données fondamentales pour définir l'analyse. Il s'agit de conditions que l'on peut appliquer aux nœuds ou à une face et qui indiquent à l'analyse les forces à utiliser, les éléments à maintenir stables, voire la température à laquelle un élément doit être soumis. Dans cet exemple, analysons le piètement de cette chaise :
Nous devons indiquer à l'AEF la géométrie qui ne bougera pas. Les faces qui interagissent avec les roues de la chaise seront fixes pour les besoins de cette analyse. Pour ce faire, nous pouvons utiliser une condition aux limites, qui indique au logiciel d'analyse que ces faces ou nœuds ne bougeront pas ; il s'agit d'une géométrie fixe. Certaines conditions aux limites peuvent même refléter des restrictions dans certaines directions, mais pas dans d'autres.
Pour que l'analyse soit complète, il est également important de simuler une personne assise sur la chaise. Nous pouvons ajouter une autre condition limite qui indique la force d'une personne assise. Nous pouvons sélectionner la face qui supportera la charge de la chaise et ajouter la force vers le bas :
Définitions des matériaux
Nous devons également définir le matériau à utiliser pour notre étude. Voici quelques-unes des propriétés les plus courantes et les plus importantes :
Densité : Analyse de la masse et du poids des composants et prise en compte de l'inertie lorsque l'étude comporte des composants mobiles.
Propriétés élastiques
Module d'Young: Également connu sous le nom de module d'élasticité, il mesure la rigidité du matériau ou sa capacité à se déformer temporairement.
Rapport de Poisson: Un ratio qui est crucial pour l'analyse afin de comprendre comment un matériau se dilate ou se contracte dans différentes directions lorsqu'il est soumis à une contrainte.
Résistance
Limite d'élasticité : La contrainte à laquelle un matériau commence à se déformer plastiquement. Une déformation plastique est une déformation permanente.
Résistance ultime à la traction: La contrainte maximale qu'un matériau peut supporter lorsqu'il est étiré ou tiré avant de se rompre.
Une fois ces propriétés saisies, une analyse peut être effectuée.
Densité : Analyse de la masse et du poids des composants et prise en compte de l'inertie lorsque l'étude comporte des composants mobiles.
Propriétés élastiques
Module d'Young: Également connu sous le nom de module d'élasticité, il mesure la rigidité du matériau ou sa capacité à se déformer temporairement.
Rapport de Poisson: Un ratio qui est crucial pour l'analyse afin de comprendre comment un matériau se dilate ou se contracte dans différentes directions lorsqu'il est soumis à une contrainte.
Résistance
Limite d'élasticité : La contrainte à laquelle un matériau commence à se déformer plastiquement. Une déformation plastique est une déformation permanente.
Résistance ultime à la traction: La contrainte maximale qu'un matériau peut supporter lorsqu'il est étiré ou tiré avant de se rompre.
Une fois ces propriétés saisies, une analyse peut être effectuée.
Évaluation des solutions FEA
Les couleurs sont magnifiques, mais ai-je fini l'analyse ?
Les problèmes complexes peuvent présenter des solutions complexes. Une fois la simulation lancée, la plupart des programmes mettent l'accent sur une échelle de couleurs pour montrer les zones de contrainte et de déformation. Vous pouvez également voir une animation qui exagère la déformation de la pièce. Il s'agit d'un contrôle visuel pour s'assurer que l'analyse produit les résultats escomptés et qu'elle a été configurée correctement. De nombreuses simulations FEA produisent également des forces de réaction, et une première étape importante pour voir les résultats est de prendre le net des forces de réaction et de voir si elles contrebalancent complètement les forces d'entrée. Si ce n'est pas le cas, il peut y avoir une erreur dans la simulation.
Les échelles de couleurs sont destinées à montrer les zones de plus forte contrainte ou déformation, mais généralement pas à indiquer si les choses échouent ou réussissent. Quelle que soit la qualité des résultats, l'analyse par éléments finis n'est qu'une partie de l'équation. Un analyste FEA sérieux doit disposer d'une modélisation mathématique réalisée à la main pour étayer les résultats de l'analyse par éléments finis.
Les échelles de couleurs sont destinées à montrer les zones de plus forte contrainte ou déformation, mais généralement pas à indiquer si les choses échouent ou réussissent. Quelle que soit la qualité des résultats, l'analyse par éléments finis n'est qu'une partie de l'équation. Un analyste FEA sérieux doit disposer d'une modélisation mathématique réalisée à la main pour étayer les résultats de l'analyse par éléments finis.
Le rôle de l'analyse par éléments finis dans l'ingénierie et la mécanique computationnelle
Dans le domaine de l'ingénierie, l'analyse par éléments finis joue un rôle essentiel dans la conception et les essais. Elle permet aux ingénieurs d'évaluer l'intégrité structurelle et la durabilité des matériaux et des composants avant la construction de prototypes physiques.
Applications de l'analyse par éléments finis dans l'analyse structurelle et l'essai sous contrainte
L'analyse par éléments finis est largement utilisée pour l'analyse structurelle des bâtiments, des ponts et même pour la conception de pièces de machines. L'analyse des contraintes au moyen de l'AEF permet d'identifier les points faibles ou les concentrations de contraintes dans une structure.
Analyse par éléments finis des propriétés et de la dynamique des matériaux
Il est essentiel de comprendre comment les différents matériaux se comportent sous l'effet de la contrainte, de la chaleur ou d'autres conditions. L'analyse par éléments finis permet d'analyser ces propriétés, ce qui garantit des conceptions plus sûres et plus efficaces.
Analyse par éléments finis et dynamique des fluides numérique
Alors que l'analyse des éléments finis se concentre sur l'analyse structurelle, la dynamique des fluides numérique (CFD) est utilisée pour l'analyse de l'écoulement des fluides. Ces deux techniques sont essentielles dans des domaines tels que l'aérospatiale et l'automobile, ou à chaque fois qu'il s'agit d'applications industrielles d'ingénierie.
L'analyse CFD permet à l'utilisateur de voir comment un fluide (y compris l'air) s'écoule dans des éléments tels que des tuyaux, et peut également montrer comment il s'écoule à l'extérieur sur des éléments tels que les ailes d'un avion.
La résolution d'un tel écoulement peut être compliquée, mais la CFD est capable d'effectuer des opérations telles que les équations de Navier Stokes qui seraient autrement extrêmement difficiles à résoudre.
Pour comprendre les différences entre les applications :
FEA traite de la mécanique des solides et des structures, et est utilisée pour les contraintes, les vibrations, la chaleur, etc.
LaCFD se concentre sur la dynamique de l'écoulement des fluides et est utilisée pour analyser le comportement des fluides dans les systèmes. Dans ce contexte, les fluides sont tout ce qui présente un comportement semblable à celui d'un fluide, y compris les gaz.
La résolution d'un tel écoulement peut être compliquée, mais la CFD est capable d'effectuer des opérations telles que les équations de Navier Stokes qui seraient autrement extrêmement difficiles à résoudre.
Pour comprendre les différences entre les applications :
FEA traite de la mécanique des solides et des structures, et est utilisée pour les contraintes, les vibrations, la chaleur, etc.
LaCFD se concentre sur la dynamique de l'écoulement des fluides et est utilisée pour analyser le comportement des fluides dans les systèmes. Dans ce contexte, les fluides sont tout ce qui présente un comportement semblable à celui d'un fluide, y compris les gaz.
Techniques avancées d'analyse par éléments finis : de l'élasticité à l'analyse non linéaire
L'analyse par éléments finis ne se limite pas à la résolution de simples problèmes d'élasticité ; elle englobe toute une série d'analyses complexes :
Analyse linéaire ou non linéaire
Il peut être nécessaire d'analyser le comportement du matériau au-delà de la limite élastique. C'est ce qu'on appelle l'analyse non linéaire. Elle peut se produire pour plusieurs raisons, notamment :
Comportement non linéaire du matériau: Le matériau ne suit pas la loi de Hooke tout au long de l'analyse. Au lieu de cela, il présente des comportements tels que la plasticité, l'hyperélasticité ou le fluage, où la relation contrainte-déformation n'est pas linéaire.
Non-linéarité géométrique: De grandes déformations ou rotations se produisent, modifiant de manière significative la géométrie de la structure pendant le chargement. Cela modifie la matrice de rigidité du système et affecte la façon dont la structure réagit aux charges.
Non-linéarité des conditions aux limites : Changements dans les conditions aux limites au cours de l'analyse, tels que le contact entre les composants, où l'état du contact peut passer d'ouvert à fermé ou vice versa.
Comportement non linéaire du matériau: Le matériau ne suit pas la loi de Hooke tout au long de l'analyse. Au lieu de cela, il présente des comportements tels que la plasticité, l'hyperélasticité ou le fluage, où la relation contrainte-déformation n'est pas linéaire.
Non-linéarité géométrique: De grandes déformations ou rotations se produisent, modifiant de manière significative la géométrie de la structure pendant le chargement. Cela modifie la matrice de rigidité du système et affecte la façon dont la structure réagit aux charges.
Non-linéarité des conditions aux limites : Changements dans les conditions aux limites au cours de l'analyse, tels que le contact entre les composants, où l'état du contact peut passer d'ouvert à fermé ou vice versa.
Analyse dynamique
Il s'agit d'étudier comment les structures réagissent à des charges variables dans le temps, comme dans l'analyse sismique. Cela peut s'avérer très utile pour la conception des structures.
Analyse thermique
Essentiel pour évaluer les effets des variations de température sur les structures et les matériaux.
Applications réelles et tendances futures de l'analyse par éléments finis
L'analyse par éléments finis trouve son application dans un large éventail d'industries, de l'aérospatiale au génie civil. Examinons quelques-unes de ces applications et les tendances futures de l'analyse par éléments finis.
Analyse par éléments finis dans les industries automobile et aérospatiale
Dans l'industrie automobile, l'analyse par éléments finis est utilisée pour concevoir des véhicules plus sûrs et plus efficaces en analysant la résistance aux chocs et l'efficacité énergétique. Dans l'aérospatiale, elle aide à concevoir des composants d'avion plus légers et plus résistants.
L'avenir de l'analyse des éléments finis : innovations et nouvelles tendances
L'avenir de l'analyse des éléments finis semble prometteur avec des tendances telles que :
- Intégration avec l'IA et l'apprentissage automatique : Amélioration des capacités prédictives et de l'optimisation.
- Analyse durable des matériaux : L'accent est mis sur les matériaux et les conceptions respectueux de l'environnement.
- Progrès des logiciels d'analyse d'éléments finis : Un nombre croissant de fournisseurs mettent à jour les logiciels pour permettre des choses telles que la conception générative.
- Intégration avec l'IA et l'apprentissage automatique : Amélioration des capacités prédictives et de l'optimisation.
- Analyse durable des matériaux : L'accent est mis sur les matériaux et les conceptions respectueux de l'environnement.
- Progrès des logiciels d'analyse d'éléments finis : Un nombre croissant de fournisseurs mettent à jour les logiciels pour permettre des choses telles que la conception générative.
Conclusion : L'importance de l'analyse par éléments finis dans l'ingénierie et la conception modernes
L'analyse par éléments finis (AEF) est devenue un outil indispensable dans l'ingénierie et la conception modernes. Sa capacité à simuler des conditions réelles et à prédire le comportement des structures sous diverses charges en fait un outil inestimable dans de nombreux secteurs d'activité.
Le rôle indispensable de l'analyse par éléments finis dans l'ingénierie
L'analyse par éléments finis permet aux ingénieurs de :
Minimiser le prototypage physique: Réduire le temps et les coûts associés aux essais physiques.
Améliorer la conception des produits: Permettre l'exploration d'un plus large éventail d'options de conception.
Améliorer la sécurité et la fiabilité: aider à identifier les points de défaillance potentiels avant le déploiement réel.
Minimiser le prototypage physique: Réduire le temps et les coûts associés aux essais physiques.
Améliorer la conception des produits: Permettre l'exploration d'un plus large éventail d'options de conception.
Améliorer la sécurité et la fiabilité: aider à identifier les points de défaillance potentiels avant le déploiement réel.
Comment l'analyse par éléments finis façonne l'avenir de l'ingénierie
Les progrès continus de l'AEF façonnent l'avenir de l'ingénierie de plusieurs façons :
Intégration avec les technologies émergentes : L'intégration de l'AEF avec des technologies telles que l'impression 3D et l'IdO ouvre de nouvelles frontières dans le développement et les essais de produits.
Ingénierie durable : L'AEF joue un rôle essentiel dans le développement de matériaux et de conceptions plus durables et respectueux de l'environnement.
Progrès de la puissance de calcul : L'augmentation des capacités de calcul ouvre la voie à des simulations plus complexes et plus précises.
Intégration avec les technologies émergentes : L'intégration de l'AEF avec des technologies telles que l'impression 3D et l'IdO ouvre de nouvelles frontières dans le développement et les essais de produits.
Ingénierie durable : L'AEF joue un rôle essentiel dans le développement de matériaux et de conceptions plus durables et respectueux de l'environnement.
Progrès de la puissance de calcul : L'augmentation des capacités de calcul ouvre la voie à des simulations plus complexes et plus précises.
Réflexions finales
Comme nous l'avons vu, l'analyse par éléments finis est plus qu'un simple outil pour les ingénieurs. L'analyse par éléments finis est une passerelle vers l'innovation, la sécurité et l'efficacité en matière de conception. Qu'il s'agisse de conception automobile, d'ingénierie aérospatiale ou de science des matériaux, le rôle de l'analyse par éléments finis est essentiel et ne cesse de s'étendre. La compréhension et l'utilisation de ce puissant outil peuvent conduire à des avancées révolutionnaires et à des gains d'efficacité dans pratiquement tous les domaines de l'ingénierie et de la conception.
