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主题有限元分析入门
有限元分析 (FEA) 彻底改变了各行各业工程师的设计和分析方法。本博文将深入探讨有限元分析的基本原理，探索其应用、技术和未来趋势。
有限元分析（FEA）和有限元方法（FEM）这两个术语经常互换使用，但也有一些区别。有限元法是分析的理论基础，而有限元分析则是在实际分析中对这种方法的实际应用。 在本文的其余部分，我们将使用有限元分析法这一术语。
有限元分析（FEA）和有限元方法（FEM）这两个术语经常互换使用，但也有一些区别。有限元法是分析的理论基础，而有限元分析则是在实际分析中对这种方法的实际应用。 在本文的其余部分，我们将使用有限元分析法这一术语。
了解有限元分析 (FEA) 的历史
有限元分析是计算力学的核心部分，是一种用于预测结构在各种物理力作用下的行为的数值方法。它将复杂的结构分解成较小的、易于管理的部分，即有限元。
该领域的高层次发展时间表如下：
20 世纪 40 年代- 最初的构想源于美国、英国和德国的航空航天工业。
20 世纪 60 年代 - 计算能力和软件开发的进步。 20 世纪 90 年代 - 引入有限元分析。
20 世纪 90 年代- 在有限元分析中引入3D 建模。
目前- 有限元分析技术和应用的不断进步。
有限元分析起源于航空航天工业，随着计算机技术的进步而得到长足发展。
该领域的高层次发展时间表如下：
20 世纪 40 年代- 最初的构想源于美国、英国和德国的航空航天工业。
20 世纪 60 年代 - 计算能力和软件开发的进步。 20 世纪 90 年代 - 引入有限元分析。
20 世纪 90 年代- 在有限元分析中引入3D 建模。
目前- 有限元分析技术和应用的不断进步。
有限元分析起源于航空航天工业，随着计算机技术的进步而得到长足发展。
有限元分析的主要原理：网格生成、边界条件、材料
为什么我们需要计算解决方案
模拟的关键输出之一是应力。 应力的计算方法很简单，就是物体上的力除以横截面积。 例如，矩形梁上的剪应力方程为
式中：
τ = 横向荷载作用下梁的剪应力
V = 剪力
Q = 关于中轴的第一面积矩
I = 惯性矩
b = 剪力方向上梁的宽度
τ = 横向荷载作用下梁的剪应力
V = 剪力
Q = 关于中轴的第一面积矩
I = 惯性矩
b = 剪力方向上梁的宽度
这只是一个简单矩形的数学计算。 像这样的几何体如何计算应力和应变？
当然不是一个简单的方程。 这正是有限元分析，尤其是计算方法能为设计人员带来巨大益处的地方。
网格划分
计算复杂的曲线和有机几何体是很困难的，但通过三角形计算应力却要容易和直接得多。下图是一个难以手工计算的曲面物体。 我们将这个物体分割成近似三角形，在四角相交处用红点标出。 这些点被称为 "节点"，我们可以计算每个红点上的应力。这样，我们就可以将问题分解成小块或有限块--"有限元"。可以生成几种网格。
四面体网格使用三角形元素（左），而六面体网格使用正方形元素。 在大多数情况下，六面体网格是最理想的，因为它们具有很高的精度。 三角形往往是一种坚固且刚性较强的形状，因此使用四面体网格划分的项目可能比实际具有更大的刚性。 不过，与六面体相比，四面体网格能更有效地适应复杂的有机几何体。
网格具有指数性质--添加的网格元素越多，即三角形越小，得出结果所需的计算量就越大。 由于网格大小与计算量的相关性，因此关于最佳网格大小的讨论非常多。 在大多数情况下，应尽量选择既不影响研究质量或分辨率，又不耗费过多时间求解的网格尺寸。
网格具有指数性质--添加的网格元素越多，即三角形越小，得出结果所需的计算量就越大。 由于网格大小与计算量的相关性，因此关于最佳网格大小的讨论非常多。 在大多数情况下，应尽量选择既不影响研究质量或分辨率，又不耗费过多时间求解的网格尺寸。
边界条件
边界条件是定义分析的基本输入。 它们是我们可以应用到节点或面的条件，告诉分析要使用什么力、保持什么稳定，甚至什么东西应该是什么温度。 在本示例中，让我们来分析这个椅子底座：
我们需要告诉有限元分析哪些几何体不会移动。 在本次分析中，与椅子轮子相互作用的面是固定的。 我们可以使用边界条件来做到这一点，告诉分析软件这些面或节点不会移动；它们是固定的几何体。 有些边界条件甚至可以反映出某些方向上的限制，而其他方向上则没有。
为了进行完整的分析，模拟一个人坐在椅子上也很重要。 我们可以添加另一个边界条件，说明人坐下时的受力情况。 我们可以选择承受椅子载荷的面，并向下添加力：
材料定义
我们还必须确定在研究中使用什么材料。以下是一些最常见、最重要的特性：
密度：
弹性特性
杨氏模量：也称为弹性模量，用于测量材料的刚度或暂时变形的能力。
泊松比：该比率对于分析了解材料受力时在不同方向的膨胀或收缩情况至关重要。
强度
屈服强度：材料开始发生塑性变形时的应力。 塑性变形意味着永久变形。
极限拉伸强度：
输入这些属性后，即可进行分析。
密度：
弹性特性
杨氏模量：也称为弹性模量，用于测量材料的刚度或暂时变形的能力。
泊松比：该比率对于分析了解材料受力时在不同方向的膨胀或收缩情况至关重要。
强度
屈服强度：材料开始发生塑性变形时的应力。 塑性变形意味着永久变形。
极限拉伸强度：
输入这些属性后，即可进行分析。
评估有限元分析解决方案
颜色很美，但我的分析完了吗？
复杂的问题会带来复杂的解决方案。 模拟运行后，大多数程序都会用颜色标度来显示应力和变形区域。 您可能还会看到夸张的零件变形动画--这是一种可视化检查，以确保分析产生了预期结果，并且设置正确。 许多有限元分析模拟也会输出反作用力，查看结果的重要第一步就是计算反作用力的净值，看看它们是否完全抵消了输入力。 如果不是，则可能是模拟中的某个地方出错了。
颜色标尺的作用是显示应力或变形最大的区域，但通常并不表示失败或通过。 无论结果看起来有多好，有限元分析只是等式的一部分。 一个认真的有限元分析师应该手工建立一些数学模型来支持有限元分析的结果。
颜色标尺的作用是显示应力或变形最大的区域，但通常并不表示失败或通过。 无论结果看起来有多好，有限元分析只是等式的一部分。 一个认真的有限元分析师应该手工建立一些数学模型来支持有限元分析的结果。
有限元分析在工程和计算力学中的作用
在工程设计中，有限元分析在设计和测试中发挥着至关重要的作用。它使工程师能够在制造实物原型之前评估材料和部件的结构完整性和耐用性。
有限元分析在结构分析和应力测试中的应用
有限元分析被广泛用于建筑物、桥梁的结构分析，甚至用于机械零件的设计。通过有限元分析进行应力测试有助于找出结构中的薄弱点或应力集中点。
材料特性与动力学有限元分析
了解不同材料在应力、热量或其他条件下的行为至关重要。有限元分析有助于分析这些特性，确保设计更安全、更高效。
有限元分析与计算流体动力学
有限元分析侧重于结构分析，而计算流体动力学（CFD）则用于流体流动分析。两者在航空航天和汽车工程等领域或任何工程工业应用中都至关重要。
通过 CFD 分析，用户可以看到流体（包括空气）在管道等物体中的流动情况，还可以显示流体在飞机机翼等物体上的外部流动情况。
解决此类流动问题可能很复杂，但 CFD 能够执行诸如纳维-斯托克斯方程等原本极难求解的问题。
了解不同应用之间的差异：
有限元分析涉及固体和结构力学，用于应力、振动和热量等方面。
CFD侧重于流体流动动力学，用于分析系统中的流体行为。这里的流体是指任何表现出类似流体行为的物体，包括气体。
解决此类流动问题可能很复杂，但 CFD 能够执行诸如纳维-斯托克斯方程等原本极难求解的问题。
了解不同应用之间的差异：
有限元分析涉及固体和结构力学，用于应力、振动和热量等方面。
CFD侧重于流体流动动力学，用于分析系统中的流体行为。这里的流体是指任何表现出类似流体行为的物体，包括气体。
有限元分析高级技术：从弹性分析到非线性分析
有限元分析不仅仅是解决简单的弹性问题，它还包括一系列复杂的分析：
线性分析与非线性分析
您可能需要分析超出弹性极限的材料行为。 这就是所谓的非线性分析。 出现这种情况的原因有以下几种：
非线性材料行为：材料在整个分析过程中不遵循胡克定律。
几何非线性：发生大变形或旋转时，结构的几何形状会在加载过程中发生显著变化。这会改变系统的刚度矩阵，影响结构对载荷的响应。
边界条件非线性：分析过程中边界条件的变化，例如部件之间的接触，接触状态可能从打开变为关闭，反之亦然。
非线性材料行为：材料在整个分析过程中不遵循胡克定律。
几何非线性：发生大变形或旋转时，结构的几何形状会在加载过程中发生显著变化。这会改变系统的刚度矩阵，影响结构对载荷的响应。
边界条件非线性：分析过程中边界条件的变化，例如部件之间的接触，接触状态可能从打开变为关闭，反之亦然。
动态分析
这包括研究结构如何对时变荷载做出反应，例如在地震分析中。 这对结构设计大有帮助。
热分析
对评估温度变化对结构和材料的影响至关重要。
有限元分析的现实应用和未来趋势
有限元分析广泛应用于从航空航天到土木工程等各行各业。让我们来探讨其中的一些应用以及有限元分析的未来趋势。
汽车和航空航天工业中的有限元分析
在汽车行业，有限元分析通过分析耐撞性和燃油效率，用于设计更安全、更高效的汽车。在航空航天领域，有限元分析有助于设计更轻、更坚固的飞机部件。
有限元分析的未来：创新与新兴趋势
有限元分析的未来前景看好，其发展趋势包括：
- 与人工智能和机器学习相结合：
- 可持续材料分析：
- 有限元分析软件的进步：越来越多的供应商更新软件，以实现生成设计等功能。
- 与人工智能和机器学习相结合：
- 可持续材料分析：
- 有限元分析软件的进步：越来越多的供应商更新软件，以实现生成设计等功能。
结论：有限元分析在现代工程与设计中的重要性
有限元分析（FEA）已成为现代工程和设计中不可或缺的工具。有限元分析能够模拟真实世界的条件，预测结构在各种载荷下的行为，因此在多个行业中都非常有价值。
有限元分析在工程中不可或缺的作用
有限元分析使工程师能够：
最大限度地减少物理原型设计：
增强产品设计：
提高安全性和可靠性：在实际部署前帮助识别潜在的故障点。
最大限度地减少物理原型设计：
增强产品设计：
提高安全性和可靠性：在实际部署前帮助识别潜在的故障点。
有限元分析如何塑造工程学的未来
有限元分析技术的不断进步正以多种方式塑造着工程学的未来：
与新兴技术的整合：有限元分析与3D 打印和物联网等技术的整合为产品开发和测试开辟了新领域。
可持续工程：有限元分析在开发更可持续、更环保的材料和设计方面发挥着至关重要的作用。
计算能力的进步：随着计算能力的增长，进行更复杂、更精确模拟的潜力也在增长。
与新兴技术的整合：有限元分析与3D 打印和物联网等技术的整合为产品开发和测试开辟了新领域。
可持续工程：有限元分析在开发更可持续、更环保的材料和设计方面发挥着至关重要的作用。
计算能力的进步：随着计算能力的增长，进行更复杂、更精确模拟的潜力也在增长。
最终想法
正如我们所探讨的，有限元分析不仅仅是工程师的工具。 有限元分析是通向创新、安全和高效设计的大门。无论是在汽车设计、航空航天工程还是材料科学领域，有限元分析的作用都是举足轻重且不断扩展的。了解并利用这一强大的工具，几乎可以在任何工程和设计领域带来突破性的进步和效率。
