Eine Einführung in die Finite-Elemente-Analyse

Eines der wichtigsten Ergebnisse einer Simulation ist die Spannung. Die Spannung wird einfach als die auf das Objekt wirkende Kraft geteilt durch die Querschnittsfläche berechnet. Die Gleichung für die Scherspannung auf einen rechteckigen Balken lautet zum Beispiel:

τ = Schubspannung in einem Träger unter Querbelastung

V = Querkraft

Q = erstes Flächenmoment um die neutrale Achse

I = Trägheitsmoment

b = Breite des Trägers in Richtung der Querkraft

Diese Berechnungen gelten nur für ein einfaches Rechteck. Wie kann eine Geometrie wie diese für Spannung und Dehnung berechnet werden?

Sicherlich nicht mit einer einfachen Gleichung. Hier sind FEA und insbesondere rechnerische Ansätze für Konstrukteure von großem Nutzen.

Es ist schwierig, komplexe, gekrümmte und organische Geometrien zu berechnen, aber die Berechnung der Spannung durch Dreiecke ist viel einfacher und unkomplizierter. Unten sehen Sie ein gekrümmtes Objekt, das mit der Hand nur schwer zu berechnen wäre. Wir zerlegen dieses Objekt in annähernde Dreiecke mit roten Punkten, an denen sich die Ecken treffen. Diese Punkte werden als "Knoten" bezeichnet, und wir können die Spannung an jedem dieser roten Punkte berechnen. Auf diese Weise können wir das Problem in kleine oder endliche Teile - "finite Elemente" - aufteilen. Es können mehrere Arten von Netzen erzeugt werden.

Tetraedrische Netze verwenden dreieckige Elemente (links), während hexaedrische Netze quadratische Elemente verwenden. In den meisten Fällen sind hexaedrische Netze am wünschenswertesten, da sie eine hohe Genauigkeit aufweisen. Dreiecke neigen dazu, eine starke und steife Form zu sein, so dass Objekte, die mit tetraedrischen Netzen vernetzt wurden, eine größere Steifigkeit aufweisen können, als sie tatsächlich haben. Die tetraedrische Vernetzung passt sich jedoch besser an komplexe, organische Geometrien an als die hexaedrische. Außerdem sind tetraedrische Netze in mehr Programmen verfügbar als hexaedrische.

Netze sind von Natur aus exponentiell - je mehr Netzelemente man hinzufügt, d. h. je kleiner die Dreiecke sind, desto mehr Berechnungen sind exponentiell erforderlich, um ein Ergebnis zu erzielen. Aufgrund des Zusammenhangs zwischen Maschengröße und Rechenaufwand gibt es viele Diskussionen über die beste Maschengröße. In den meisten Fällen sollte man versuchen, eine Maschenweite zu wählen, die keine Einbußen bei der Qualität oder der Auflösung der Studie mit sich bringt, aber auch nicht übermäßig viel Zeit für die Lösung benötigt.

Randbedingungen sind grundlegende Eingaben zur Definition der Analyse. Sie sind Bedingungen, die wir auf Knoten oder eine Fläche anwenden können und die der Analyse mitteilen, welche Kräfte zu verwenden sind, was konstant gehalten werden soll und sogar welche Temperatur etwas haben soll. In diesem Beispiel soll dieser Stuhlsockel analysiert werden:

Wir müssen der FEA mitteilen, welche Geometrie sich nicht bewegen wird. Die Flächen, die mit den Stuhlrädern interagieren, werden für die Zwecke dieser Analyse fixiert. Dies kann mit Hilfe einer Randbedingung geschehen, die der Analysesoftware mitteilt, dass sich diese Flächen oder Knoten nicht bewegen werden; sie sind eine feste Geometrie. Einige Randbedingungen können sogar Einschränkungen in einigen Richtungen widerspiegeln, in anderen nicht.

Für eine vollständige Analyse ist es auch wichtig, eine Person zu simulieren, die auf dem Stuhl sitzt. Wir können eine weitere Randbedingung hinzufügen, die eine Kraft für eine sitzende Person angibt. Wir können die Fläche auswählen, die die Last des Stuhls trägt, und die Kraft in Abwärtsrichtung hinzufügen:

Die Farben sind schön, aber bin ich mit der Analyse fertig?

Komplexe Probleme können komplexe Lösungen nach sich ziehen. Sobald die Simulation läuft, zeigen die meisten Programme anhand einer Farbskala die Bereiche der Spannung und Verformung an. Möglicherweise sehen Sie auch eine Animation, in der die Verformung des Teils übertrieben dargestellt wird - dies ist eine visuelle Überprüfung, um sicherzustellen, dass die Analyse die erwarteten Ergebnisse liefert und korrekt eingerichtet wurde. Viele FEA-Simulationen geben auch Reaktionskräfte aus, und ein wichtiger erster Schritt bei der Betrachtung der Ergebnisse besteht darin, den Saldo der Reaktionskräfte zu ermitteln und zu sehen, ob sie den Eingangskräften vollständig entgegenwirken. Ist dies nicht der Fall, liegt möglicherweise ein Fehler in der Simulation vor.

Die Farbskalen sind dazu gedacht, die Bereiche mit der höchsten Spannung oder Verformung zu zeigen, aber normalerweise nicht dazu, um anzuzeigen, ob etwas nicht funktioniert oder funktioniert. Wie gut die Ergebnisse auch aussehen mögen, die FEA ist nur ein Teil der Gleichung. Ein seriöser FEA-Analyst sollte einige mathematische Modellierungen von Hand durchführen lassen, um die FEA-Ergebnisse zu untermauern.

In der Technik spielt die FEA eine entscheidende Rolle bei Entwurf und Prüfung. Sie ermöglicht es Ingenieuren, die strukturelle Integrität und Haltbarkeit von Materialien und Komponenten zu bewerten, bevor physische Prototypen gebaut werden.

FEA wird häufig für die Strukturanalyse von Gebäuden, Brücken und sogar bei der Konstruktion von Maschinenteilen eingesetzt. Belastungstests mittels FEA helfen bei der Ermittlung von Schwachstellen oder Spannungskonzentrationen in einer Struktur.

Es ist wichtig zu verstehen, wie sich verschiedene Materialien unter Belastung, Hitze oder anderen Bedingungen verhalten. FEA hilft bei der Analyse dieser Eigenschaften und gewährleistet sicherere und effizientere Konstruktionen.

Während sich FEA auf die Strukturanalyse konzentriert, wird Computational Fluid Dynamics (CFD) für die Strömungsanalyse verwendet. Beide sind in Bereichen wie der Luft- und Raumfahrt, der Automobiltechnik oder überall dort, wo es um technische Industrieanwendungen geht, von entscheidender Bedeutung.

Bei der Finite-Elemente-Analyse geht es nicht nur um die Lösung einfacher Elastizitätsprobleme; sie umfasst eine Reihe komplexer Analysen:

Möglicherweise müssen Sie das Materialverhalten jenseits der Elastizitätsgrenze analysieren. Dies wird als nichtlineare Analyse bezeichnet. Es kann aus verschiedenen Gründen auftreten, z. B.:

Nicht-lineares Materialverhalten: Das Material folgt während der Analyse nicht dem Hooke'schen Gesetz. Stattdessen weist es Verhaltensweisen wie Plastizität, Hyperelastizität oder Kriechen auf, bei denen das Verhältnis zwischen Spannung und Dehnung nicht linear ist.

Geometrische Nicht-Linearität: Es treten große Verformungen oder Drehungen auf, die die Geometrie der Struktur während der Belastung erheblich verändern. Dies verändert die Steifigkeitsmatrix des Systems und wirkt sich darauf aus, wie die Struktur auf Belastungen reagiert.

Nichtlinearität der Randbedingungen: Änderungen der Randbedingungen während der Analyse, z. B. Kontakt zwischen Komponenten, bei denen sich der Status des Kontakts von offen zu geschlossen oder umgekehrt ändern kann.

Dabei wird untersucht, wie Bauwerke auf zeitlich veränderliche Belastungen reagieren, z. B. bei seismischen Analysen. Dies kann bei der Planung von Bauwerken sehr hilfreich sein.

Die Finite-Elemente-Analyse findet in einer Vielzahl von Branchen Anwendung, von der Luft- und Raumfahrt bis zum Bauwesen. Lassen Sie uns einige dieser Anwendungen und die zukünftigen Trends in der FEA untersuchen.

In der Automobilindustrie wird die FEA eingesetzt, um sicherere und effizientere Fahrzeuge zu entwerfen, indem das Aufprallverhalten und die Kraftstoffeffizienz analysiert werden. In der Luft- und Raumfahrt hilft sie bei der Entwicklung leichterer und stabilerer Flugzeugkomponenten.

Die Finite-Elemente-Analyse (FEA) ist zu einem unverzichtbaren Werkzeug in der modernen Technik und Konstruktion geworden. Ihre Fähigkeit, reale Bedingungen zu simulieren und das Verhalten von Strukturen unter verschiedenen Belastungen vorherzusagen, macht sie in zahlreichen Branchen von unschätzbarem Wert.

FEA ermöglicht den Ingenieuren:

Minimierung des physischen Prototyping: Reduzierung von Zeit und Kosten, die mit physischen Tests verbunden sind.
Verbessern des Produktdesigns: Ermöglicht die Untersuchung eines breiteren Spektrums von Designoptionen.
Verbesserung von Sicherheit und Zuverlässigkeit: Hilft bei der Identifizierung potenzieller Fehlerpunkte vor dem tatsächlichen Einsatz.

Die laufenden Fortschritte in der FEM prägen die Zukunft des Ingenieurwesens in mehrfacher Hinsicht:

Integration mit aufkommenden Technologien: Die Integration von FEA mit Technologien wie 3D printing und IoT eröffnet neue Möglichkeiten für die Produktentwicklung und -prüfung.
Sustainable Engineering: FEA spielt eine entscheidende Rolle bei der Entwicklung nachhaltigerer und umweltfreundlicherer Materialien und Konstruktionen.

Fortschritte bei der Rechenleistung: Mit wachsenden Rechenkapazitäten wächst auch das Potenzial für komplexere und genauere Simulationen.

Wie wir bereits herausgefunden haben, ist FEA mehr als nur ein Werkzeug für Ingenieure. FEA ist ein Tor zu Innovation, Sicherheit und Effizienz im Design. Ob im Automobilbau, in der Luft- und Raumfahrttechnik oder in der Materialwissenschaft - die Rolle der FEA ist von zentraler Bedeutung und wird ständig erweitert. Das Verständnis und die Nutzung dieses leistungsstarken Werkzeugs können zu bahnbrechenden Fortschritten und Effizienzsteigerungen in praktisch jedem Bereich der Technik und des Designs führen.