Table des matières
ThèmesUn peu d'histoire
Les engrenages sont fondamentaux dans tous les systèmes où le transfert de puissance est important. Leur apparition remonte aux anciennes civilisations de la Grèce et de la Chine, où ils étaient initialement fabriqués en bois.
Le mécanisme d'Antikythera, un dispositif grec antique doté de systèmes d'engrenages complexes, témoigne de la maîtrise précoce de la technologie des engrenages. Ces merveilles témoignent d'une méthode ingénieuse de transmission de la force de rotation et de contrôle des mouvements mécaniques avec précision. Il contient des concepts mécaniques avancés qui peuvent ressembler à des engrenages planétaires, des couronnes dentées, des ensembles d'engrenages, etc.
Le mécanisme grec d'Antikythera :
Le mécanisme d'Antikythera, un dispositif grec antique doté de systèmes d'engrenages complexes, témoigne de la maîtrise précoce de la technologie des engrenages. Ces merveilles témoignent d'une méthode ingénieuse de transmission de la force de rotation et de contrôle des mouvements mécaniques avec précision. Il contient des concepts mécaniques avancés qui peuvent ressembler à des engrenages planétaires, des couronnes dentées, des ensembles d'engrenages, etc.
Le mécanisme grec d'Antikythera :
Crédit image : Encyclopædia Britannica, inc. (2023, 13 octobre). Mécanisme d'Antikythera. Encyclopædia Britannica. https://www.britannica.com/topic/Antikythera-mechanism
Crédit photo : Tony Freeth/UCL
Fondamentalement, les engrenages sont conçus pour modifier la vitesse, le couple et la direction d'une source d'énergie. Dans leur forme la plus simple, ils peuvent être décrits comme des leviers en rotation. Les engrenages sont des objets cylindriques ou coniques dont les dents s'engrènent avec les dents d'un autre engrenage. Cette interaction permet à un engrenage, le conducteur, d'en faire tourner un autre, l'engrenage entraîné, transmettant ainsi la puissance de manière efficace et précise.
La beauté des engrenages réside dans leur polyvalence. Ils font partie intégrante d'innombrables applications, depuis les minuscules engrenages des montres jusqu'aux engrenages massifs des machines industrielles. Les engrenages permettent aux horloges de tourner à l'unisson, aux véhicules d'accélérer en douceur et aux éoliennes d'exploiter efficacement l'énergie. Ils sont utilisés dans de nombreux domaines, notamment l'automobile, l'aérospatiale, la robotique et la fabrication.
Cet article se concentre sur la définition des engrenages droits. Il existe d'autres types d'engrenages : les engrenages coniques, qui permettent de transférer le couple à 90°, les engrenages hélicoïdaux, qui sont des engrenages droits dont les dents se déplacent sur une trajectoire hélicoïdale, et les engrenages à chevrons, dont les dents hélicoïdales se déplacent dans les deux sens. Tous ces engrenages sont conçus à partir des principes fondamentaux des engrenages droits.
Nous pouvons définir les engrenages droits et les définir mathématiquement à l'aide des informations ci-dessous.
La beauté des engrenages réside dans leur polyvalence. Ils font partie intégrante d'innombrables applications, depuis les minuscules engrenages des montres jusqu'aux engrenages massifs des machines industrielles. Les engrenages permettent aux horloges de tourner à l'unisson, aux véhicules d'accélérer en douceur et aux éoliennes d'exploiter efficacement l'énergie. Ils sont utilisés dans de nombreux domaines, notamment l'automobile, l'aérospatiale, la robotique et la fabrication.
Cet article se concentre sur la définition des engrenages droits. Il existe d'autres types d'engrenages : les engrenages coniques, qui permettent de transférer le couple à 90°, les engrenages hélicoïdaux, qui sont des engrenages droits dont les dents se déplacent sur une trajectoire hélicoïdale, et les engrenages à chevrons, dont les dents hélicoïdales se déplacent dans les deux sens. Tous ces engrenages sont conçus à partir des principes fondamentaux des engrenages droits.
Nous pouvons définir les engrenages droits et les définir mathématiquement à l'aide des informations ci-dessous.
Termes importants
Cercle de Pitch
Si vous deviez simuler les engrenages comme des cercles, le cercle primitif serait le diamètre qui représente le mouvement de roulement pur de l'engrenage. Étant donné que les dents s'engrènent, un engrenage ne serait pas modélisé avec précision à partir du diamètre extérieur des dents, ni du diamètre de la racine à la base des dents, mais entre les deux, comme indiqué. En d'autres termes, c'est un cercle imaginaire qui passe par le point d'engrènement des dents et qui définit la taille réelle de l'engrenage. On parle également de diamètre primitif ou de diamètre du cercle primitif.
Addendum et Dedendum
L'addendum est la distance radiale entre le cercle primitif et le sommet de la dent. Ceci est particulièrement important par rapport au cercle primitif.
Le dedendum est la distance radiale entre la base d'une dent et le cercle primitif - encore une fois important et défini par rapport au cercle primitif.
Le dedendum est la distance radiale entre la base d'une dent et le cercle primitif - encore une fois important et défini par rapport au cercle primitif.
Addendum Cercle / Diamètre principal
Le cercle dont le diamètre est obtenu en additionnant le cercle primitif et l'addendum. Ce diamètre doit être égal au diamètre extérieur de l'engrenage. Il est intéressant de noter que ce diamètre n'est pas communément appelé diamètre principal.
Cercle Dedendum / Cercle Racine
Le cercle racine est un cercle dont le diamètre est formé par la soustraction du cercle de tangage et du cercle de dédommagement. Il est également connu sous le nom de cercle de dédommagement, de diamètre mineur ou de diamètre racine.
Pas circulaire
La distance entre la surface d'une dent et la même surface sur la dent suivante. Elle est mesurée sous forme d'arc de cercle au niveau du cercle primitif sur la surface de la dent, comme indiqué ci-dessous en rouge.
Pas diamétral
Il peut être défini comme un rapport entre le nombre de dents et le cercle primitif. Le pas diamétral est mesuré en fonction de la taille du diamètre, presque toujours en pouces. Pour les applications métriques, le module est généralement utilisé à la place du pas diamétral. Il est également connu sous le nom de pas circulaire.
Pas diamétral = Nombre de dents / Diamètre du pas. Dans ce cas, 15 / 1,5 = 10.
Pas diamétral = Nombre de dents / Diamètre du pas. Dans ce cas, 15 / 1,5 = 10.
Profil Involute
Elle peut être définie comme faisant partie d'une famille de courbes connue sous le nom de famille de la roulette. La courbure est représentée par un point qui "roule" autour d'une autre forme. Pour la courbe en développante spécifique, imaginez que vous enroulez une ficelle autour d'un cylindre, puis que vous placez un stylo à l'extrémité de la ficelle. Déroulez ensuite la ficelle du cylindre pendant que le stylo dessine la trajectoire. La trajectoire qui se dessine est une courbe en développante.
Cercle de base
Diamètre du cercle qui marque le début du profil de la développante.
Module
Pour nos chers amis qui utilisent le système métrique, le module remplace souvent le pas diamétral. Le module est mesuré en millimètres par dent. Vous trouverez ci-dessous une comparaison des attributs de chacun d'eux.
| Module et pas diamétral - Principales différences | ||
|---|---|---|
| Pas diamétral | Module | |
| Unité de mesure : | Pouce | mm |
| Implication de la taille : | Des valeurs plus élevées indiquent des dents plus petites, plus de "dents par pouce". | Des valeurs plus élevées indiquent des dents plus grandes, ou plus de "mm par pouce". |
| Utilisation géographique : | Principalement utilisé aux États-Unis et dans les pays où le système impérial est utilisé. | Utilisé dans les pays qui utilisent le système métrique |
Les relations mathématiques
Pour concevoir des engrenages, nous n'avons besoin que de 3 valeurs, voire 4 si nous souhaitons également définir l'épaisseur de l'engrenage. Supposons par exemple que nous souhaitions faire fonctionner deux engrenages ensemble, l'un ayant 15 dents, l'autre 20 dents. L'engrenage à 15 dents sera conçu ici à titre d'exemple.
Pour que les engrenages puissent s'engrener correctement, ils doivent avoir le même diamètre primitif ou le même module, selon les unités dans lesquelles vous travaillez.
Etant donné les valeurs de :
Pas diamétral, P
Nombre de dents, N
Angle de pression, θ (degrés)
Pour résoudre le diamètre primitif, ou en d'autres termes, le diamètre du cercle primitif, nous utilisons :
Pour que les engrenages puissent s'engrener correctement, ils doivent avoir le même diamètre primitif ou le même module, selon les unités dans lesquelles vous travaillez.
Etant donné les valeurs de :
Pas diamétral, P
Nombre de dents, N
Angle de pression, θ (degrés)
Pour résoudre le diamètre primitif, ou en d'autres termes, le diamètre du cercle primitif, nous utilisons :
Pour notre exemple, disons que nous souhaitons que notre première roue de 15 dents ait un pas diamétral de 10. Pour calculer le diamètre du pas :
Il peut être tentant d'utiliser le diamètre primitif comme donnée d'entrée et de résoudre le pas diamétral, car cela permet d'obtenir des contrôles dimensionnels directs lors de la définition de l'engrenage. Cependant, comme deux engrenages doivent avoir le même pas diamétral pour s'engrener, il est généralement préférable de commencer par définir le pas diamétral.
A partir de là, nous pouvons également résoudre le diamètre de base à l'aide de l'équation suivante :
A partir de là, nous pouvons également résoudre le diamètre de base à l'aide de l'équation suivante :
L'équation ci-dessus demande theta, ou l'angle de pression de l'engrenage. L'angle de pression de presque tous les engrenages est de 20°. Dans des cas moins courants, un angle de pression de 14,5° est utilisé. Utilisez 20° par défaut, surtout si vous n'êtes pas sûr de l'angle de pression à utiliser. En utilisant le diamètre primitif de 1,5 que nous avons trouvé précédemment, et en se rappelant que thêta est exprimé en degrés ici, nous trouvons :
Addendum, a est simplement l'inverse du pas diamétral, ou :
Dans notre exemple, l'engrenage serait :
Le dédicace, noté b, s'exprimerait comme suit :
Dans notre exemple, l'engrenage serait résolu comme suit :
Le diamètre de l'addendum se trouve sur le site suivant :
Dans notre exemple, le diamètre de l'addendum serait le suivant :
Le diamètre du Dedendum est indiqué comme suit :
Dans notre exemple :
Nous pouvons également calculer les degrés dans lesquels chaque dent doit être espacée. Cette distance est simplement exprimée en
degrés comme suit :
degrés comme suit :
Enfin, les équations des courbes paramétriques permettent de déterminer la courbure des dents de l'engrenage. Celle-ci est divisée en valeurs x et valeurs y, calculées comme suit :
Les valeurs de T sont comprises entre 0 et 1. Dans notre exemple, nous avons :
En traçant cette équation paramétrique, nous pouvons visualiser ce qui suit :
Il est intéressant de noter que lorsque cette valeur est portée à un maximum de 22, la courbe paramétrique devient claire :
Et ce calcul est tout ce dont nous avons besoin pour définir notre engrenage.
Nous savons où commencent les racines des dents, comment les espacer, quelle est la limite extérieure de l'engrenage, le profil de la dent, et parce que nous connaissons le diamètre du cercle primitif et le pas diamétral de l'engrenage, nous pouvons définir la distance entre chaque dent et l'autre et faire en sorte que les dents s'adaptent correctement aux autres dents de l'engrenage. Mieux encore, si vous niez l'épaisseur que vous souhaitez donner à l'engrenage, nous avons pu définir tout cela avec seulement 3 entrées numériques.
Nous savons où commencent les racines des dents, comment les espacer, quelle est la limite extérieure de l'engrenage, le profil de la dent, et parce que nous connaissons le diamètre du cercle primitif et le pas diamétral de l'engrenage, nous pouvons définir la distance entre chaque dent et l'autre et faire en sorte que les dents s'adaptent correctement aux autres dents de l'engrenage. Mieux encore, si vous niez l'épaisseur que vous souhaitez donner à l'engrenage, nous avons pu définir tout cela avec seulement 3 entrées numériques.
Automatiser les engrenages dans Alibre Design
Nous pourrions entrer tout cela dans notre programme CAD pour commencer à définir les engrenages, mais dans Alibre Design, le travail a été fait pour vous. Pour accéder aux scripts d'engrenages, allez dans l'onglet Scripts et lancez la console python.
Dans la console, sélectionnez Exemples, puis mécanique.
Vous pouvez utiliser le script de génération d'engrenages fourni avec Alibre, importer votre propre script ou en écrire un à partir de zéro !
Ici, en utilisant un script de génération d'engrenages (DP) importé, nous sommes en mesure de définir et de générer un modèle d'engrenage à partir des trois paramètres que nous avons utilisés dans l'exemple.
Ici, en utilisant un script de génération d'engrenages (DP) importé, nous sommes en mesure de définir et de générer un modèle d'engrenage à partir des trois paramètres que nous avons utilisés dans l'exemple.
Ici, nous pouvons voir un modèle solide de l'engrenage que nous avons défini mathématiquement, et chaque dent de l'engrenage a une courbure parfaite.
Alibre facilite la définition des engrenages, car la possibilité d'utiliser des modèles solides permet de générer instantanément des engrenages, de mesurer le diamètre des cercles, de mesurer la distance entre les éléments des engrenages droits ou entre les engrenages droits, d'augmenter ou de réduire la distance entre les engrenages si nécessaire, ou d'effectuer à peu près n'importe quelle mise à jour. Il s'agit d'un calculateur de diamètre de pas parfait. Vous êtes désormais qualifié pour concevoir toutes sortes de dentures, à l'exception peut-être des 32 dents de l'homme ou de ses dents de sagesse !
Résumé de la formule
