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主题历史小故事
齿轮是所有重要的动力传输系统的基础。齿轮的起源可以追溯到古希腊和中国文明，最初是用木头制作的。
安提凯希拉（Antikythera）装置是古希腊的一个装置，具有复杂的齿轮系统，证明了早期齿轮技术的精湛。这些奇迹展示了精确传递旋转力和控制机械运动的巧妙方法。它包含先进的机械概念，可能类似行星齿轮、环形齿轮、齿轮组等。
希腊安提凯希拉机械装置：
安提凯希拉（Antikythera）装置是古希腊的一个装置，具有复杂的齿轮系统，证明了早期齿轮技术的精湛。这些奇迹展示了精确传递旋转力和控制机械运动的巧妙方法。它包含先进的机械概念，可能类似行星齿轮、环形齿轮、齿轮组等。
希腊安提凯希拉机械装置：
图片来源：大英百科全书公司（2023 年 10 月 13 日）。安提凯希拉机制。不列颠百科全书。https://www.britannica.com/topic/Antikythera-mechanism
图片来源：Tony Freeth/UCL
从根本上说，齿轮是用来改变动力源的速度、扭矩和方向的。 最简单的形式可以将其描述为旋转杠杆。齿轮是圆柱形或圆锥形物体，其齿与另一个齿轮的齿啮合。这种相互作用使一个齿轮（即驱动齿轮）转动另一个齿轮（即从动齿轮），从而高效、准确地传递动力。
齿轮的魅力在于其多功能性。从手表中的微小齿轮到工业机器中的巨大齿轮，它们在无数应用中都是不可或缺的。齿轮确保时钟滴答作响，车辆平稳加速，风力涡轮机高效利用能源。齿轮的用途横跨各个领域，包括汽车、航空航天、机器人和制造业。
本文主要介绍正齿轮的定义。还存在其他种类的齿轮--锥齿轮（适合以 90° 角传递扭矩）、斜齿轮（齿在螺旋路径上移动的正齿轮）和人字齿轮（齿在两个方向上移动的斜齿）。所有这些齿轮都是根据正齿轮的中心原理设计的。
我们可以通过以下信息来定义正齿轮并对其进行数学定义。
齿轮的魅力在于其多功能性。从手表中的微小齿轮到工业机器中的巨大齿轮，它们在无数应用中都是不可或缺的。齿轮确保时钟滴答作响，车辆平稳加速，风力涡轮机高效利用能源。齿轮的用途横跨各个领域，包括汽车、航空航天、机器人和制造业。
本文主要介绍正齿轮的定义。还存在其他种类的齿轮--锥齿轮（适合以 90° 角传递扭矩）、斜齿轮（齿在螺旋路径上移动的正齿轮）和人字齿轮（齿在两个方向上移动的斜齿）。所有这些齿轮都是根据正齿轮的中心原理设计的。
我们可以通过以下信息来定义正齿轮并对其进行数学定义。
重要条款
间距圈
如果将齿轮模拟为圆，节圆将是代表齿轮纯滚动运动的直径。由于轮齿是啮合的，因此齿轮并不能从轮齿的外径或轮齿根部的直径进行精确建模，而是如图所示介于两者之间。换句话说，这是一个通过齿啮合点的假想圆，它定义了齿轮的真实尺寸。这也被称为节圆直径或节圆直径。
增补件和附录
增量是指从节圆到齿顶的径向距离。这一点相对于节圆尤为重要。
增量是指从齿基到节圆的径向距离，这一点同样重要，并且是相对于节圆定义的。
增量是指从齿基到节圆的径向距离，这一点同样重要，并且是相对于节圆定义的。
增编 圆/大直径
直径由节圆和附录相加而成的圆。这应该等于齿轮的外径。 有趣的是，这通常不被称为大直径。
Dedendum Circle / Root Circle
根圆是由 pitch 圆减去 dedendum 形成的直径圆。这也被称为扣除圆、小直径或根直径。
圆形间距
从一个齿面到下一个齿面的距离。 这是以牙齿表面节圆处的弧长测量的，如下图红色所示。
直径间距
这可以定义为齿数与节圆的比率。 以每直径尺寸的节距来衡量，几乎总是使用英寸。 在公制应用中，通常使用模数来代替直径节距。
直径节距 = 齿数/节圆直径。在这种情况下，15 / 1.5 = 10。
直径节距 = 齿数/节圆直径。在这种情况下，15 / 1.5 = 10。
卷云简介
这可以被定义为称为轮盘族的曲线族的一部分。 曲率表现为一个点围绕另一个形状 "滚动"。 对于具体的渐开线曲线，想象一下将一根线绕在圆柱体上，然后在线的末端放一支笔。 当笔绘制路径时，将绳子从圆柱体上松开。 画出的路径就是一条渐开线。
基础圆
标志渐开线轮廓起点的圆直径。
模块
对于我们亲爱的使用公制的朋友来说，模数通常代替直径间距。 模数的单位是每齿毫米。 请参阅下文，比较每种材料的属性。
| 模块间距和直径间距 - 主要区别 | ||
|---|---|---|
| 直径间距 | 模块 | |
| 计量单位： | 英寸 | 毫米 |
| 规模的影响： | 数值越大表示齿越小，"每英寸齿数 "越多 | 数值越大，表示牙齿越大，或 "每英寸毫米数 "越多 |
| 地理用途： | 多用于美国和使用英制的国家 | 在使用公制的国家使用 |
数学关系
设计齿轮时，我们只需要 3 个值，如果还想定义齿轮的厚度，则需要 4 个值。 举个例子，假设我们想让两个齿轮一起工作，一个齿轮有 15 个齿，另一个有 20 个齿。
要使齿轮正确啮合，它们必须具有相同的节圆直径或模数，具体取决于您使用的单位。
给出以下值：
DiametralPitch, P
Number of Teeth, N
Pressure Angle, θ (Degrees)
要求解节圆直径，或者换句话说，节圆直径，我们使用：
要使齿轮正确啮合，它们必须具有相同的节圆直径或模数，具体取决于您使用的单位。
给出以下值：
DiametralPitch, P
Number of Teeth, N
Pressure Angle, θ (Degrees)
要求解节圆直径，或者换句话说，节圆直径，我们使用：
在我们的例子中，假设第一个齿轮有 15 个齿，齿距为 10。 计算齿距直径的方法如下
使用节圆直径作为输入并求解直径节是很有诱惑力的，因为它在定义齿轮时提供了直接的尺寸控制。 但是，由于两个齿轮需要具有相同的直径节距才能啮合，因此通常最好先定义直径节距。
从这里，我们也可以使用下面的公式求解基本直径：
从这里，我们也可以使用下面的公式求解基本直径：
上式需要求出 theta，即齿轮的压力角。 几乎所有齿轮的压力角都是 20°。在不太常见的情况下，压力角为 14.5°。 使用 20° 作为默认值，尤其是在不确定使用什么压力角的情况下。 使用我们之前找到的 1.5 节圆直径，并记住这里的 Theta 是用度来表示的，我们可以发现
补充说明，a 只是直径螺距的倒数，或者说：
在我们的例子中，齿轮将是
用 b 表示的附录表示为
在我们的例子中，齿轮的解法是
增补件直径可与以下内容一起查阅：
在我们的例子中，增编直径为
附录直径为
在我们的例子中
我们还可以计算出每颗牙齿间距的度数。 简单来说，
度：
度：
最后，通过参数曲线方程确定齿轮齿的曲率。 这分为 x 值和 y 值，计算公式为
在我们的示例中，T 值从 0 到 1 不等：
通过绘制这个参数方程，我们可以直观地看到以下内容：
有趣的是，当这一数值调到最大值 22 时，参数曲线变得清晰起来：
我们知道了齿根的起始位置、齿间距、齿轮的外部边界、齿的轮廓，而且因为我们知道了齿轮的节圆直径和直径节距，所以我们可以定义每个齿轮之间的间距，使齿与其他齿轮的齿正确配合。 更妙的是，如果不考虑齿轮的厚度，我们只需输入 3 个数字就能定义所有这些。
自动化齿轮箱Alibre Design
我们可以将所有这些输入CAD 程序，开始定义齿轮，但在Alibre Design 中，这些工作已经为您完成。 要访问齿轮脚本，请转到脚本选项卡并启动 python 控制台。
在控制台中，选择 "示例"，然后选择 "机械"。
您可以使用 Alibre 自带的齿轮生成脚本，也可以导入自己的脚本，或者从头开始编写一个脚本！
在这里，我们使用导入的齿轮生成器 (DP) 脚本，通过示例中使用的三个参数定义并生成一个齿轮模型。
在这里，我们使用导入的齿轮生成器 (DP) 脚本，通过示例中使用的三个参数定义并生成一个齿轮模型。
在这里，我们可以看到我们用数学方法定义的齿轮实体模型，每个齿轮齿都有完美的曲率。
Alibre 可以方便地定义齿轮，因为它可以使用实体模型，方便地即时生成齿轮、测量圆的直径、测量正齿轮特征或正齿轮之间的距离、根据需要增加或减少齿轮之间的距离，或进行任何更新。 它是一个完美的节圆直径计算器。 现在，除了人类的 32 颗牙齿或智齿外，你有资格设计各种齿轮齿形了！
公式摘要
