Spis treści
TematyTrochę historii
Koła zębate mają fundamentalne znaczenie dla wszystkich systemów, w których ważny jest transfer mocy. Ich powstanie datuje się na starożytne cywilizacje Grecji i Chin, gdzie początkowo były wykonywane z drewna.
Mechanizm Antikythera, starożytne greckie urządzenie wyposażone w skomplikowane systemy kół zębatych, jest świadectwem wczesnego opanowania technologii kół zębatych. Te cuda demonstrują genialną metodę przenoszenia siły obrotowej i precyzyjnego kontrolowania ruchu mechanicznego. Zawiera zaawansowane koncepcje mechaniczne, które mogą przypominać przekładnie planetarne, przekładnie pierścieniowe, zestawy kół zębatych itp.
Grecki mechanizm z Antikythery:
Mechanizm Antikythera, starożytne greckie urządzenie wyposażone w skomplikowane systemy kół zębatych, jest świadectwem wczesnego opanowania technologii kół zębatych. Te cuda demonstrują genialną metodę przenoszenia siły obrotowej i precyzyjnego kontrolowania ruchu mechanicznego. Zawiera zaawansowane koncepcje mechaniczne, które mogą przypominać przekładnie planetarne, przekładnie pierścieniowe, zestawy kół zębatych itp.
Grecki mechanizm z Antikythery:
Źródło zdjęcia: Encyclopædia Britannica, inc. (2023, 13 października). Mechanizm z Antikythery. Encyclopædia Britannica. https://www.britannica.com/topic/Antikythera-mechanism
Źródło zdjęcia: Tony Freeth/UCL
Zasadniczo przekładnie służą do zmiany prędkości, momentu obrotowego i kierunku źródła zasilania. W najprostszej formie można je opisać jako obracające się dźwignie. Koła zębate to cylindryczne lub stożkowe obiekty z zębami, które zazębiają się z zębami innego koła zębatego. Ta interakcja pozwala jednemu kołu zębatemu, napędzającemu, obracać inne, napędzane koło zębate, przenosząc w ten sposób moc wydajnie i dokładnie.
Piękno kół zębatych tkwi w ich wszechstronności. Są one integralną częścią niezliczonych zastosowań, od drobnych kół zębatych w zegarkach po ogromne przekładnie w maszynach przemysłowych. Koła zębate sprawiają, że zegary tykają zgodnie, pojazdy przyspieszają płynnie, a turbiny wiatrowe efektywnie wykorzystują energię. Ich zastosowanie obejmuje różne dziedziny, w tym motoryzację, lotnictwo, robotykę i produkcję.
Ten artykuł koncentruje się na definicji przekładni czołowych. Istnieją również inne rodzaje przekładni - przekładnie stożkowe, które są dobre do przenoszenia momentu obrotowego pod kątem 90°, przekładnie walcowe, które są przekładniami czołowymi, których zęby poruszają się po spiralnej ścieżce, przekładnie w jodełkę, które mają spiralne zęby poruszające się w obu kierunkach. Wszystkie te przekładnie są zaprojektowane w oparciu o główne zasady przekładni czołowych.
Możemy zdefiniować przekładnie czołowe i zdefiniować je matematycznie, korzystając z poniższych informacji.
Piękno kół zębatych tkwi w ich wszechstronności. Są one integralną częścią niezliczonych zastosowań, od drobnych kół zębatych w zegarkach po ogromne przekładnie w maszynach przemysłowych. Koła zębate sprawiają, że zegary tykają zgodnie, pojazdy przyspieszają płynnie, a turbiny wiatrowe efektywnie wykorzystują energię. Ich zastosowanie obejmuje różne dziedziny, w tym motoryzację, lotnictwo, robotykę i produkcję.
Ten artykuł koncentruje się na definicji przekładni czołowych. Istnieją również inne rodzaje przekładni - przekładnie stożkowe, które są dobre do przenoszenia momentu obrotowego pod kątem 90°, przekładnie walcowe, które są przekładniami czołowymi, których zęby poruszają się po spiralnej ścieżce, przekładnie w jodełkę, które mają spiralne zęby poruszające się w obu kierunkach. Wszystkie te przekładnie są zaprojektowane w oparciu o główne zasady przekładni czołowych.
Możemy zdefiniować przekładnie czołowe i zdefiniować je matematycznie, korzystając z poniższych informacji.
Ważne warunki
Pitch Circle
Jeśli miałbyś symulować koła zębate jako okręgi, okrąg podziałowy byłby średnicą reprezentującą czysty ruch toczny koła zębatego. Ponieważ zęby zazębiają się, koło zębate nie byłoby dokładnie modelowane na podstawie zewnętrznej średnicy zębów ani średnicy korzenia u podstawy zębów, ale pomiędzy nimi, jak pokazano. Innymi słowy, jest to wyimaginowany okrąg, który przechodzi przez punkt zazębienia zębów i definiuje rzeczywisty rozmiar koła zębatego. Jest to również określane jako średnica podziałowa lub średnica koła podziałowego.
Uzupełnienie i potrącenie
Dodatek to odległość promieniowa od koła podziałowego do wierzchołka zęba. Jest to szczególnie ważne w odniesieniu do koła podziałowego.
Dedendum to odległość promieniowa od podstawy zęba do koła podziałowego - ponownie ważne i zdefiniowane w odniesieniu do koła podziałowego.
Dedendum to odległość promieniowa od podstawy zęba do koła podziałowego - ponownie ważne i zdefiniowane w odniesieniu do koła podziałowego.
Dodatek Okrąg / Główna średnica
Okrąg, którego średnica jest tworzona przez dodanie okręgu podziałowego i dodatku. Powinna ona być równa zewnętrznej średnicy koła zębatego. Co ciekawe, nie jest to powszechnie określane jako średnica główna.
Dedendum Circle / Root Circle
Okrąg korzenia to okrąg, którego średnica jest tworzona przez okrąg podziałowy odejmujący dedendum. Okrąg ten nazywany jest również okręgiem odejmowanym, średnicą mniejszą lub średnicą korzenia.
Podziałka kołowa
Odległość od powierzchni jednego zęba do tej samej powierzchni na kolejnym zębie. Jest ona mierzona jako długość łuku na okręgu podziałowym na powierzchni zęba, jak pokazano poniżej na czerwono.
Rozstaw osi
Można to zdefiniować jako stosunek liczby zębów do koła podziałowego. Mierzony w podziałce na rozmiar średnicy, prawie zawsze używane są cale. W zastosowaniach metrycznych zamiast podziałki średnicowej zwykle stosuje się moduł. Jest ona również znana jako podziałka kołowa.
Podziałka średnicowa = liczba zębów / średnica podziałowa. W tym przypadku 15 / 1,5 = 10.
Podziałka średnicowa = liczba zębów / średnica podziałowa. W tym przypadku 15 / 1,5 = 10.
Profil Involute
Można to zdefiniować jako część rodziny krzywych znanych jako rodzina ruletki. Krzywizna jest reprezentowana przez punkt, który "toczy się" wokół innego kształtu. Dla konkretnej krzywej ewolwentowej, wyobraź sobie owinięcie sznurka wokół cylindra, a następnie umieszczenie długopisu na końcu sznurka. Następnie odwiń sznurek od cylindra, gdy pióro rysuje ścieżkę. Rysowana ścieżka jest krzywą ewolwentową.
Okrąg podstawowy
Średnica okręgu wyznaczającego początek profilu ewolwentowego.
Moduł
Dla naszych drogich przyjaciół, którzy używają systemu metrycznego, moduł często zastępuje podziałkę średnicową. Moduł jest mierzony w milimetrach na ząb. Zobacz poniżej, aby porównać atrybuty każdego z nich.
| Moduł i podziałka średnicowa - kluczowe różnice | ||
|---|---|---|
| Rozstaw osi | Moduł | |
| Jednostka miary: | Cala | mm |
| Wpływ wielkości: | Większe wartości oznaczają mniejsze zęby, więcej "zębów na cal". | Większe wartości oznaczają większe zęby lub więcej "mm na cal". |
| Zastosowanie geograficzne: | Najczęściej używany w Stanach Zjednoczonych i krajach, w których używany jest system imperialny. | Używany w krajach stosujących system metryczny |
Zależności matematyczne
Aby zaprojektować koła zębate, potrzebujemy tylko 3 wartości, prawdopodobnie 4, jeśli chcemy również określić grubość koła zębatego. Jako przykład załóżmy, że chcemy, aby dwa koła zębate współpracowały ze sobą, jedno koło zębate ma 15 zębów, a drugie 20 zębów. Koło zębate z 15 zębami zostanie zaprojektowane tutaj jako przykład.
Aby koła zębate mogły prawidłowo zazębiać się ze sobą, muszą mieć tę samą średnicę podziałową lub moduł, w zależności od tego, w jakich jednostkach pracujesz.
Biorąc pod uwagę wartości:
Średnica podziałowa, P
Liczba zębów, N
Kąt nacisku, θ (stopnie)
Aby rozwiązać średnicę podziałową lub innymi słowy, średnicę koła podziałowego, używamy:
Aby koła zębate mogły prawidłowo zazębiać się ze sobą, muszą mieć tę samą średnicę podziałową lub moduł, w zależności od tego, w jakich jednostkach pracujesz.
Biorąc pod uwagę wartości:
Średnica podziałowa, P
Liczba zębów, N
Kąt nacisku, θ (stopnie)
Aby rozwiązać średnicę podziałową lub innymi słowy, średnicę koła podziałowego, używamy:
Dla naszego przykładu, załóżmy, że chcielibyśmy, aby nasze pierwsze koło zębate z 15 zębami miało średnicę podziałową 10. Aby obliczyć średnicę podziałową:
Kuszące może być użycie średnicy podziałowej jako danych wejściowych i rozwiązanie dla skoku średnicowego, ponieważ zapewnia to prostą kontrolę wymiarów podczas definiowania koła zębatego. Jednakże, ponieważ dwa koła zębate muszą mieć taką samą średnicę podziałową, aby zazębić się, zwykle najlepiej jest najpierw zdefiniować średnicę podziałową.
Stąd możemy również rozwiązać średnicę bazową, używając następującego równania:
Stąd możemy również rozwiązać średnicę bazową, używając następującego równania:
Powyższe równanie wymaga podania theta, czyli kąta docisku koła zębatego. Kąt docisku w prawie wszystkich przekładniach wynosi 20°. W mniej powszechnych przypadkach stosowany jest kąt nacisku 14,5°. Użyj 20° jako wartości domyślnej, zwłaszcza jeśli nie masz pewności, jakiego kąta nacisku użyć. Używając średnicy podziałowej 1,5, którą znaleźliśmy wcześniej, i pamiętając, że theta jest tutaj wyrażona w stopniach, znajdujemy:
Dodam, że a jest po prostu odwrotnością skoku średnicowego, czyli:
W naszym przykładzie będzie to sprzęt:
Dedendum, oznaczone przez b, wyrażone byłoby jako:
W naszym przykładzie bieg zostałby rozwiązany jako:
Dodatek o średnicy można znaleźć poniżej:
W naszym przykładzie średnicą dodatku będzie:
Średnica Dedendum jest podana jako:
W naszym przykładzie:
Możemy również obliczyć stopnie, w jakich każdy ząb powinien być rozstawiony. Jest to po prostu podane w
stopniach jako:
stopniach jako:
Wreszcie, równania krzywej parametrycznej w celu określenia krzywizny zębów koła zębatego. Jest ona podzielona na wartości x i y, obliczane jako:
Gdzie wartości T będą wynosić od 0 do 1. W naszym przykładzie mamy:
Wykreślając to równanie parametryczne, możemy zwizualizować, co następuje:
Co ciekawe, po zwiększeniu tej wartości do maksymalnie 22, krzywa parametryczna staje się wyraźna:
I ta matematyka jest wszystkim, czego potrzebujemy do zdefiniowania naszego koła zębatego.
Wiemy, gdzie zaczynają się korzenie zębów, jak je rozmieścić, jaka jest zewnętrzna granica koła zębatego, profil zęba, a ponieważ znamy średnicę koła podziałowego i podziałkę średnicową koła zębatego, możemy zdefiniować, jak daleko od siebie powinny znajdować się poszczególne koła zębate i że zęby będą prawidłowo pasować do innych zębów koła zębatego. Co więcej, jeśli zanegujemy grubość koła zębatego, jesteśmy w stanie zdefiniować to wszystko za pomocą tylko 3 danych numerycznych.
Wiemy, gdzie zaczynają się korzenie zębów, jak je rozmieścić, jaka jest zewnętrzna granica koła zębatego, profil zęba, a ponieważ znamy średnicę koła podziałowego i podziałkę średnicową koła zębatego, możemy zdefiniować, jak daleko od siebie powinny znajdować się poszczególne koła zębate i że zęby będą prawidłowo pasować do innych zębów koła zębatego. Co więcej, jeśli zanegujemy grubość koła zębatego, jesteśmy w stanie zdefiniować to wszystko za pomocą tylko 3 danych numerycznych.
Automatyzacja biegów w Alibre Design
Moglibyśmy wprowadzić to wszystko do naszego programu CAD , aby rozpocząć definiowanie kół zębatych, ale w Alibre Design praca została wykonana za Ciebie. Aby uzyskać dostęp do skryptów przekładni, przejdź do zakładki Scripts i uruchom konsolę Pythona.
W konsoli wybierz Przykłady, a następnie Mechaniczne.
Możesz użyć skryptu generowania przekładni, który jest dostarczany w Alibre, zaimportować własny lub napisać go od podstaw!
Tutaj, używając zaimportowanego skryptu Gear Generator (DP), jesteśmy w stanie zdefiniować i wygenerować model przekładni z trzech parametrów, których użyliśmy w przykładzie.
Tutaj, używając zaimportowanego skryptu Gear Generator (DP), jesteśmy w stanie zdefiniować i wygenerować model przekładni z trzech parametrów, których użyliśmy w przykładzie.
Tutaj możemy zobaczyć solidny model koła zębatego, który zdefiniowaliśmy matematycznie, a każdy ząb koła zębatego ma idealną krzywiznę.
Alibre sprawia, że definiowanie kół zębatych jest wygodne, ponieważ możliwość korzystania z modeli bryłowych ułatwia natychmiastowe generowanie kół zębatych, mierzenie średnicy okręgów, mierzenie odległości między elementami kół zębatych czołowych lub między kołami zębatymi czołowymi, zwiększanie lub zmniejszanie odległości między kołami zębatymi w razie potrzeby lub dokonywanie prawie wszystkich aktualizacji. Działa jako doskonały kalkulator średnicy podziałowej. Teraz możesz projektować wszystkie rodzaje kół zębatych, z wyjątkiem 32 zębów u ludzi lub ich zębów mądrości!
Podsumowanie formuły
