Spis treści
TematyWprowadzenie do analizy metodą elementów skończonych
Analiza elementów skończonych (MES) zrewolucjonizowała sposób, w jaki inżynierowie podchodzą do projektowania i analizy w różnych branżach. Ten wpis na blogu zagłębia się w podstawy FEA, badając jej zastosowania, techniki i przyszłe trendy.
FEA i termin Metoda Elementów Skończonych (FEM) to terminy, które są często używane zamiennie; istnieją jednak pewne rozróżnienia, które można wprowadzić. MES jest teoretyczną podstawą analizy, a MES jest praktycznym zastosowaniem tej metody do rzeczywistej analizy. W dalszej części tego artykułu będziemy używać terminu MES.
FEA i termin Metoda Elementów Skończonych (FEM) to terminy, które są często używane zamiennie; istnieją jednak pewne rozróżnienia, które można wprowadzić. MES jest teoretyczną podstawą analizy, a MES jest praktycznym zastosowaniem tej metody do rzeczywistej analizy. W dalszej części tego artykułu będziemy używać terminu MES.
Zrozumienie historii analizy elementów skończonych (MES)
Analiza elementów skończonych, stanowiąca podstawową część mechaniki obliczeniowej, jest metodą numeryczną wykorzystywaną do przewidywania zachowania struktur pod wpływem różnych sił fizycznych. Rozkłada ona złożone struktury na mniejsze, łatwe w zarządzaniu części, znane jako elementy skończone.
Poniżej przedstawiono ogólny harmonogram postępów w tej dziedzinie:
Lata 40. XX wieku - początkowa konceptualizacja w przemyśle lotniczym, pochodząca ze Stanów Zjednoczonych, Wielkiej Brytanii i Niemiec.
Lata 60.XX w. - Postęp w zakresie mocy obliczeniowej i rozwoju oprogramowania.
Lata 90. XX w. - Wprowadzenie modelowania 3D w MES.
Teraźniejszość - Ciągły postęp w technikach i zastosowaniach MES.
Analiza MES ma swoje korzenie w przemyśle lotniczym, ewoluując znacząco wraz z postępem w technologii komputerowej.
Poniżej przedstawiono ogólny harmonogram postępów w tej dziedzinie:
Lata 40. XX wieku - początkowa konceptualizacja w przemyśle lotniczym, pochodząca ze Stanów Zjednoczonych, Wielkiej Brytanii i Niemiec.
Lata 60.XX w. - Postęp w zakresie mocy obliczeniowej i rozwoju oprogramowania.
Lata 90. XX w. - Wprowadzenie modelowania 3D w MES.
Teraźniejszość - Ciągły postęp w technikach i zastosowaniach MES.
Analiza MES ma swoje korzenie w przemyśle lotniczym, ewoluując znacząco wraz z postępem w technologii komputerowej.
Kluczowe zasady metody elementów skończonych: generowanie siatki, warunki brzegowe, materiały
Dlaczego potrzebujemy rozwiązania obliczeniowego
Jednym z kluczowych wyników symulacji jest naprężenie. Naprężenie oblicza się po prostu jako siłę działającą na obiekt podzieloną przez pole przekroju poprzecznego. Na przykład, równanie dla naprężenia ścinającego na prostokątnej belce jest następujące:
Gdzie:
τ = naprężenie ścinające w belce pod obciążeniem poprzecznym
V = siła ścinająca
Q = pierwszy moment powierzchni wokół osi obojętnej
I = moment bezwładności
b = szerokość belki w kierunku siły ścinającej
τ = naprężenie ścinające w belce pod obciążeniem poprzecznym
V = siła ścinająca
Q = pierwszy moment powierzchni wokół osi obojętnej
I = moment bezwładności
b = szerokość belki w kierunku siły ścinającej
Ta matematyka dotyczy tylko prostego prostokąta. W jaki sposób geometria taka jak ta może być obliczana dla naprężeń i odkształceń?
Z pewnością nie za pomocą prostego równania. To właśnie tutaj metoda elementów skończonych, a w szczególności podejścia obliczeniowe, przynoszą ogromne korzyści projektantom.
Meshing
Trudno jest obliczyć złożoną geometrię, która jest zakrzywiona i organiczna, ale obliczanie naprężeń za pomocą trójkątów jest znacznie łatwiejsze i prostsze. Poniżej widać zakrzywiony obiekt, który byłby trudny do obliczenia ręcznie. Rozbijamy ten obiekt na przybliżone trójkąty, z czerwonymi punktami, w których spotykają się rogi. Punkty te nazywane są "węzłami" i możemy obliczyć naprężenie w każdym z tych czerwonych punktów. Pozwala nam to podzielić problem na małe lub skończone fragmenty - "elementy skończone". Można wygenerować kilka rodzajów siatki.
Siatki czworościenne wykorzystują elementy trójkątne (po lewej), podczas gdy siatki sześciościenne wykorzystują elementy kwadratowe. W większości przypadków siatki sześciościenne są najbardziej pożądane, ponieważ mają wysoką dokładność. Trójkąty mają tendencję do bycia mocnymi i sztywnymi kształtami, dlatego elementy, które zostały zazębione z siatkami czworościennymi mogą mieć większą sztywność niż w rzeczywistości. Jednak siatki czworościenne będą lepiej pasować do złożonej, organicznej geometrii niż siatki sześciościenne. Siatki czworościenne są również dostępne w większej liczbie programów niż siatki sześciościenne.
Siatki mają charakter wykładniczy - im więcej elementów siatki zostanie dodanych, czyli im mniejsze trójkąty, tym więcej obliczeń jest wymaganych do uzyskania wyniku. Ze względu na korelację rozmiaru siatki i obliczeń, istnieje wiele dyskusji na temat najlepszego rozmiaru siatki. W większości przypadków należy starać się wybrać taki rozmiar siatki, który nie wpłynie negatywnie na jakość lub rozdzielczość badania, ale nie będzie wymagał zbyt długiego czasu na rozwiązanie.
Siatki mają charakter wykładniczy - im więcej elementów siatki zostanie dodanych, czyli im mniejsze trójkąty, tym więcej obliczeń jest wymaganych do uzyskania wyniku. Ze względu na korelację rozmiaru siatki i obliczeń, istnieje wiele dyskusji na temat najlepszego rozmiaru siatki. W większości przypadków należy starać się wybrać taki rozmiar siatki, który nie wpłynie negatywnie na jakość lub rozdzielczość badania, ale nie będzie wymagał zbyt długiego czasu na rozwiązanie.
Warunki brzegowe
Warunki brzegowe są podstawowymi danymi wejściowymi do zdefiniowania analizy. Są to warunki, które możemy zastosować do węzłów lub powierzchni, które mówią analizie, jakie siły należy zastosować, co należy utrzymywać stabilnie, a nawet jaka powinna być temperatura. W tym przykładzie przeanalizujmy podstawę krzesła:
Musimy powiedzieć MES, która geometria nie będzie się poruszać. Powierzchnie, które wchodzą w interakcję z kołami krzesła, zostaną ustalone na potrzeby tej analizy. Możemy to zrobić za pomocą warunku brzegowego, informując oprogramowanie analityczne, że te powierzchnie lub węzły nie będą się poruszać; są one stałą geometrią. Niektóre warunki brzegowe mogą nawet odzwierciedlać ograniczenia w niektórych kierunkach, ale nie w innych.
Aby przeprowadzić pełną analizę, ważne jest również zasymulowanie osoby siedzącej na krześle. Możemy dodać kolejny warunek brzegowy, który określa siłę osoby siedzącej. Możemy wybrać powierzchnię, która będzie przenosić obciążenie z krzesła i dodać siłę w kierunku do dołu:
Definicje materiałów
Musimy również określić, jakiego materiału użyjemy w naszym badaniu. Oto niektóre z najczęstszych i najważniejszych właściwości:
Gęstość: Analiza masy i ciężaru komponentów oraz uwzględnienie bezwładności, gdy badanie obejmuje ruchome komponenty.
Właściwości sprężyste
Moduł Younga: Znany również jako moduł sprężystości, mierzy sztywność materiału lub jego zdolność do tymczasowego odkształcenia.
Współczynnik Poissona: Współczynnik, który ma kluczowe znaczenie dla analizy, aby zrozumieć, w jaki sposób materiał rozszerza się lub kurczy w różnych kierunkach pod wpływem naprężeń.
Wytrzymałość
Granica plastyczności: Naprężenie, przy którym materiał zaczyna odkształcać się plastycznie. Odkształcenie plastyczne oznacza trwałe odkształcenie.
Ostateczna wytrzymałość na rozciąganie: Maksymalne naprężenie, jakie materiał może wytrzymać podczas rozciągania lub rozciągania przed zerwaniem.
Po wprowadzeniu tych właściwości można przeprowadzić analizę.
Gęstość: Analiza masy i ciężaru komponentów oraz uwzględnienie bezwładności, gdy badanie obejmuje ruchome komponenty.
Właściwości sprężyste
Moduł Younga: Znany również jako moduł sprężystości, mierzy sztywność materiału lub jego zdolność do tymczasowego odkształcenia.
Współczynnik Poissona: Współczynnik, który ma kluczowe znaczenie dla analizy, aby zrozumieć, w jaki sposób materiał rozszerza się lub kurczy w różnych kierunkach pod wpływem naprężeń.
Wytrzymałość
Granica plastyczności: Naprężenie, przy którym materiał zaczyna odkształcać się plastycznie. Odkształcenie plastyczne oznacza trwałe odkształcenie.
Ostateczna wytrzymałość na rozciąganie: Maksymalne naprężenie, jakie materiał może wytrzymać podczas rozciągania lub rozciągania przed zerwaniem.
Po wprowadzeniu tych właściwości można przeprowadzić analizę.
Ocena rozwiązań FEA
Kolory są piękne, ale czy skończyłem z analizą?
Złożone problemy mogą wymagać złożonych rozwiązań. Po uruchomieniu symulacji większość programów podkreśla skalę kolorów, aby pokazać obszary naprężeń i deformacji. Możesz także zobaczyć animację, która wyolbrzymia deformację części - jest to wizualna kontrola, aby upewnić się, że analiza daje oczekiwane wyniki i została poprawnie skonfigurowana. Wiele symulacji MES generuje również siły reakcji, a ważnym pierwszym krokiem do sprawdzenia wyników jest pobranie wartości netto sił reakcji i sprawdzenie, czy całkowicie przeciwdziałają one siłom wejściowym. Jeśli nie, gdzieś w symulacji może być błąd.
Skale kolorów mają na celu pokazanie obszarów największego naprężenia lub odkształcenia, ale zwykle nie wskazują, czy coś się nie powiodło, czy przeszło. Bez względu na to, jak dobrze wyglądają wyniki, FEA to tylko część równania. Poważny analityk FEA powinien przeprowadzić ręczne modelowanie matematyczne w celu poparcia wyników FEA.
Skale kolorów mają na celu pokazanie obszarów największego naprężenia lub odkształcenia, ale zwykle nie wskazują, czy coś się nie powiodło, czy przeszło. Bez względu na to, jak dobrze wyglądają wyniki, FEA to tylko część równania. Poważny analityk FEA powinien przeprowadzić ręczne modelowanie matematyczne w celu poparcia wyników FEA.
Rola elementów skończonych w inżynierii i mechanice obliczeniowej
W inżynierii MES odgrywa kluczową rolę w projektowaniu i testowaniu. Umożliwia inżynierom ocenę integralności strukturalnej i trwałości materiałów i komponentów przed zbudowaniem fizycznych prototypów.
Zastosowania metody elementów skończonych w analizie strukturalnej i testowaniu naprężeń
MES jest szeroko stosowana do analizy strukturalnej w budynkach, mostach, a nawet w projektowaniu części maszyn. Testowanie naprężeń za pomocą MES pomaga w identyfikacji słabych punktów lub koncentracji naprężeń w konstrukcji.
Analiza elementów skończonych we właściwościach i dynamice materiałów
Zrozumienie, jak różne materiały zachowują się pod wpływem naprężeń, ciepła lub innych warunków, jest niezbędne. MES pomaga w analizie tych właściwości, zapewniając bezpieczniejsze i bardziej wydajne projekty.
Analiza metodą elementów skończonych a obliczeniowa dynamika płynów
Podczas gdy MES koncentruje się na analizie strukturalnej, obliczeniowa dynamika płynów (CFD) jest wykorzystywana do analizy przepływu płynów. Obie te metody mają kluczowe znaczenie w takich dziedzinach, jak inżynieria lotnicza i motoryzacyjna, lub wszędzie tam, gdzie chodzi o inżynieryjne zastosowania przemysłowe.
Analiza CFD pozwala użytkownikowi zobaczyć, jak płyn (w tym powietrze) przepływa przez elementy takie jak rury, a także może wyświetlać, jak przepływa zewnętrznie przez elementy takie jak skrzydła samolotu.
Rozwiązanie takiego przepływu może być skomplikowane, ale CFD jest w stanie wykonać takie rzeczy, jak równania Naviera Stokesa, które w przeciwnym razie byłyby niezwykle trudne do rozwiązania.
Aby zrozumieć różnice między aplikacjami:
FEA zajmuje się mechaniką brył i konstrukcji i jest używana do naprężeń, wibracji, ciepła itp.
CFD koncentruje się na dynamice przepływu płynów i służy do analizy zachowania płynów w systemach. Płyny w tym kontekście to wszystko, co wykazuje zachowanie podobne do płynu, w tym gazy.
Rozwiązanie takiego przepływu może być skomplikowane, ale CFD jest w stanie wykonać takie rzeczy, jak równania Naviera Stokesa, które w przeciwnym razie byłyby niezwykle trudne do rozwiązania.
Aby zrozumieć różnice między aplikacjami:
FEA zajmuje się mechaniką brył i konstrukcji i jest używana do naprężeń, wibracji, ciepła itp.
CFD koncentruje się na dynamice przepływu płynów i służy do analizy zachowania płynów w systemach. Płyny w tym kontekście to wszystko, co wykazuje zachowanie podobne do płynu, w tym gazy.
Zaawansowane techniki w analizie elementów skończonych: od sprężystości do analizy nieliniowej
Analiza elementów skończonych to nie tylko rozwiązywanie prostych problemów związanych z elastycznością; obejmuje ona szereg złożonych analiz:
Analiza liniowa a nieliniowa
Konieczne może być przeanalizowanie zachowania materiału poza granicą sprężystości. Jest to znane jako analiza nieliniowa. Może to nastąpić z kilku powodów, takich jak:
Nieliniowe zachowanie materiału: Materiał nie zachowuje się zgodnie z prawem Hooke'a podczas całej analizy. Zamiast tego wykazuje zachowania takie jak plastyczność, hiperelastyczność lub pełzanie, w których zależność naprężenie-odkształcenie nie jest liniowa.
Nieliniowość geometryczna: Występują duże odkształcenia lub obroty, które znacząco zmieniają geometrię konstrukcji podczas obciążenia. Zmienia to macierz sztywności układu i wpływa na sposób, w jaki konstrukcja reaguje na obciążenia.
Nieliniowość warunków brzegowych: Zmiany warunków brzegowych podczas analizy, takie jak kontakt między komponentami, gdzie stan kontaktu może zmienić się z otwartego na zamknięty lub odwrotnie.
Nieliniowe zachowanie materiału: Materiał nie zachowuje się zgodnie z prawem Hooke'a podczas całej analizy. Zamiast tego wykazuje zachowania takie jak plastyczność, hiperelastyczność lub pełzanie, w których zależność naprężenie-odkształcenie nie jest liniowa.
Nieliniowość geometryczna: Występują duże odkształcenia lub obroty, które znacząco zmieniają geometrię konstrukcji podczas obciążenia. Zmienia to macierz sztywności układu i wpływa na sposób, w jaki konstrukcja reaguje na obciążenia.
Nieliniowość warunków brzegowych: Zmiany warunków brzegowych podczas analizy, takie jak kontakt między komponentami, gdzie stan kontaktu może zmienić się z otwartego na zamknięty lub odwrotnie.
Analiza dynamiczna
Obejmuje to badanie reakcji konstrukcji na obciążenia zmienne w czasie, takie jak analiza sejsmiczna. Może to znacznie pomóc w projektowaniu konstrukcji.
Analiza termiczna
Niezbędny do oceny wpływu zmian temperatury na struktury i materiały.
Rzeczywiste zastosowania i przyszłe trendy w analizie elementów skończonych
Analiza elementów skończonych znajduje zastosowanie w wielu branżach, od lotnictwa i kosmonautyki po inżynierię lądową. Przyjrzyjmy się niektórym z tych zastosowań i przyszłym trendom w FEA.
Analiza metodą elementów skończonych w przemyśle motoryzacyjnym i lotniczym
W przemyśle motoryzacyjnym metoda elementów skończonych jest wykorzystywana do projektowania bezpieczniejszych i bardziej wydajnych pojazdów poprzez analizę odporności na zderzenia i efektywności paliwowej. W przemyśle lotniczym pomaga w projektowaniu lżejszych i mocniejszych komponentów samolotów.
Przyszłość FEA: innowacje i nowe trendy
Przyszłość FEA wygląda obiecująco dzięki trendom takim jak:
- Integracja ze sztuczną inteligencją i uczeniem maszynowym: Zwiększenie możliwości predykcyjnych i optymalizacji.
- Zrównoważona analiza materiałów: Koncentracja na ekologicznych materiałach i projektach.
- Rozwój oprogramowania FEA: Rosnąca liczba dostawców aktualizuje oprogramowanie, aby umożliwić projektowanie generatywne.
- Integracja ze sztuczną inteligencją i uczeniem maszynowym: Zwiększenie możliwości predykcyjnych i optymalizacji.
- Zrównoważona analiza materiałów: Koncentracja na ekologicznych materiałach i projektach.
- Rozwój oprogramowania FEA: Rosnąca liczba dostawców aktualizuje oprogramowanie, aby umożliwić projektowanie generatywne.
Wnioski: Znaczenie metody elementów skończonych w nowoczesnej inżynierii i projektowaniu
Analiza elementów skończonych (MES) stała się niezbędnym narzędziem w nowoczesnej inżynierii i projektowaniu. Jej zdolność do symulowania rzeczywistych warunków i przewidywania zachowania konstrukcji pod różnymi obciążeniami sprawia, że jest nieoceniona w wielu branżach.
Niezastąpiona rola metody elementów skończonych w inżynierii
Metoda elementów skończonych pozwala inżynierom na:
Minimalizację fizycznego prototypowania: Zmniejszenie czasu i kosztów związanych z testami fizycznymi.
Ulepszenie projektu produktu: Umożliwienie zbadania szerszego zakresu opcji projektowych.
Poprawę bezpieczeństwa i niezawodności: Pomoc w identyfikacji potencjalnych punktów awarii przed faktycznym wdrożeniem.
Minimalizację fizycznego prototypowania: Zmniejszenie czasu i kosztów związanych z testami fizycznymi.
Ulepszenie projektu produktu: Umożliwienie zbadania szerszego zakresu opcji projektowych.
Poprawę bezpieczeństwa i niezawodności: Pomoc w identyfikacji potencjalnych punktów awarii przed faktycznym wdrożeniem.
Jak FEA kształtuje przyszłość inżynierii
Ciągłe postępy w dziedzinie MES kształtują przyszłość inżynierii na kilka sposobów:
Integracja z nowymi technologiami: Integracja FEA z technologiami takimi jak drukowanie 3D i IoT otwiera nowe granice w rozwoju i testowaniu produktów.
Zrównoważona inżynieria: MES odgrywa kluczową rolę w opracowywaniu bardziej zrównoważonych i przyjaznych dla środowiska materiałów i projektów.
Postęp w mocy obliczeniowej: Wraz ze wzrostem możliwości obliczeniowych rośnie potencjał bardziej złożonych i dokładnych symulacji.
Integracja z nowymi technologiami: Integracja FEA z technologiami takimi jak drukowanie 3D i IoT otwiera nowe granice w rozwoju i testowaniu produktów.
Zrównoważona inżynieria: MES odgrywa kluczową rolę w opracowywaniu bardziej zrównoważonych i przyjaznych dla środowiska materiałów i projektów.
Postęp w mocy obliczeniowej: Wraz ze wzrostem możliwości obliczeniowych rośnie potencjał bardziej złożonych i dokładnych symulacji.
Przemyślenia końcowe
Jak już wspomnieliśmy, analiza elementów skończonych to coś więcej niż tylko narzędzie dla inżynierów. MES to brama do innowacji, bezpieczeństwa i wydajności w projektowaniu. Niezależnie od tego, czy chodzi o projektowanie samochodów, inżynierię lotniczą czy materiałoznawstwo, rola FEA jest kluczowa i stale się rozwija. Zrozumienie i wykorzystanie tego potężnego narzędzia może prowadzić do przełomowych postępów i wydajności w praktycznie każdej dziedzinie inżynierii i projektowania.
