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TemasUn poco de historia
Los engranajes son fundamentales en todos los sistemas en los que la transferencia de potencia es importante. Su origen se remonta a las antiguas civilizaciones de Grecia y China, donde inicialmente se fabricaban en madera.
El mecanismo de Anticitera, un antiguo dispositivo griego que incorporaba intrincados sistemas de engranajes, es testimonio del temprano dominio de la tecnología de los engranajes. Estas maravillas demuestran un ingenioso método para transmitir la fuerza de rotación y controlar el movimiento mecánico con precisión. Contiene conceptos mecánicos avanzados que pueden asemejarse a engranajes planetarios, engranajes de anillo, juegos de engranajes, etc.
El mecanismo griego de Anticitera:
El mecanismo de Anticitera, un antiguo dispositivo griego que incorporaba intrincados sistemas de engranajes, es testimonio del temprano dominio de la tecnología de los engranajes. Estas maravillas demuestran un ingenioso método para transmitir la fuerza de rotación y controlar el movimiento mecánico con precisión. Contiene conceptos mecánicos avanzados que pueden asemejarse a engranajes planetarios, engranajes de anillo, juegos de engranajes, etc.
El mecanismo griego de Anticitera:
Crédito de la imagen: Encyclopædia Britannica, inc. (2023, 13 de octubre). Mecanismo de Anticitera. Encyclopædia Britannica. https://www.britannica.com/topic/Antikythera-mechanism
Crédito de la imagen: Tony Freeth/UCL
Básicamente, los engranajes están diseñados para alterar la velocidad, el par y la dirección de una fuente de energía. En su forma más simple, pueden describirse como palancas giratorias. Los engranajes son objetos cilíndricos o cónicos con dientes que engranan con los dientes de otro engranaje. Esta interacción permite que un engranaje, el conductor, haga girar a otro, el conducido, transmitiendo así la potencia con eficacia y precisión.
La belleza de los engranajes reside en su versatilidad. Son parte integrante de innumerables aplicaciones, desde los diminutos engranajes de los relojes hasta los enormes engranajes de las máquinas industriales. Los engranajes se encargan de que los relojes marquen al unísono, los vehículos aceleren suavemente y las turbinas eólicas aprovechen la energía con eficacia. Su uso se extiende a diversos campos, como la automoción, la industria aeroespacial, la robótica y la fabricación.
Este artículo se centra en la definición de engranajes rectos. Existen otros tipos de engranajes: los engranajes cónicos, que sirven para transferir par a 90°, los engranajes helicoidales, que son engranajes rectos cuyos dientes se desplazan en una trayectoria helicoidal, y los engranajes de espiga, que tienen dientes helicoidales que se desplazan en ambas direcciones. Todos estos engranajes se diseñan a partir de los principios centrales de los engranajes rectos.
Podemos definir los engranajes rectos y definirlos matemáticamente utilizando la siguiente información.
La belleza de los engranajes reside en su versatilidad. Son parte integrante de innumerables aplicaciones, desde los diminutos engranajes de los relojes hasta los enormes engranajes de las máquinas industriales. Los engranajes se encargan de que los relojes marquen al unísono, los vehículos aceleren suavemente y las turbinas eólicas aprovechen la energía con eficacia. Su uso se extiende a diversos campos, como la automoción, la industria aeroespacial, la robótica y la fabricación.
Este artículo se centra en la definición de engranajes rectos. Existen otros tipos de engranajes: los engranajes cónicos, que sirven para transferir par a 90°, los engranajes helicoidales, que son engranajes rectos cuyos dientes se desplazan en una trayectoria helicoidal, y los engranajes de espiga, que tienen dientes helicoidales que se desplazan en ambas direcciones. Todos estos engranajes se diseñan a partir de los principios centrales de los engranajes rectos.
Podemos definir los engranajes rectos y definirlos matemáticamente utilizando la siguiente información.
Términos importantes
Círculo Pitch
Si se simularan los engranajes como círculos, el círculo de paso sería el diámetro que representa el movimiento de rodadura puro del engranaje. Dado que los dientes engranan, un engranaje no se modelaría exactamente a partir del diámetro exterior de los dientes, ni del diámetro de la raíz en la base de los dientes, sino entre ambos, como se muestra. En otras palabras, se trata de un círculo imaginario que pasa por el punto donde se engranan los dientes, y define el verdadero tamaño del engranaje. También se denomina diámetro de paso o diámetro del círculo primitivo.
Addendum y Dedendum
El addendum es la distancia radial desde el círculo primitivo hasta la parte superior del diente. Esto es especialmente importante en relación con el círculo primitivo.
El dedendum es la distancia radial desde la base de un diente hasta el círculo primitivo, también importante y definida en relación con el círculo primitivo.
El dedendum es la distancia radial desde la base de un diente hasta el círculo primitivo, también importante y definida en relación con el círculo primitivo.
Adición Círculo / Diámetro mayor
Círculo cuyo diámetro se obtiene sumando el círculo primitivo y la adenda. Debe ser igual al diámetro exterior del engranaje. Curiosamente, no se suele denominar diámetro mayor.
Círculo Dedendum / Círculo Raíz
El círculo raíz es un círculo cuyo diámetro está formado por el círculo de paso restando el dedendum. También se conoce como círculo dedendum, diámetro menor o diámetro raíz.
Paso circular
Distancia entre la superficie de un diente y la misma superficie en el diente siguiente. Se mide como una longitud de arco en el círculo primitivo de la superficie del diente, como se muestra a continuación en rojo.
Paso diametral
Se puede definir como la relación entre el número de dientes y el círculo primitivo. Medido en paso por tamaño de diámetro, casi siempre se utilizan pulgadas. Para aplicaciones métricas, se suele utilizar el módulo en lugar del paso diametral. También se conoce como paso circular.
Paso diametral = Número de dientes / Diámetro de paso. En este caso, 15 / 1,5 = 10.
Paso diametral = Número de dientes / Diámetro de paso. En este caso, 15 / 1,5 = 10.
Perfil de Involute
Puede definirse como parte de una familia de curvas conocida como familia de la ruleta. La curvatura está representada por un punto que "rueda" alrededor de otra forma. Para la curva involuta concreta, imagina que enrollas una cuerda alrededor de un cilindro y colocas un bolígrafo en el extremo de la cuerda. A continuación, desenrolla la cuerda del cilindro mientras el bolígrafo dibuja la trayectoria. La trayectoria que va dibujando es una curva involuta.
Círculo de base
El diámetro del círculo que marca el inicio del perfil involuto.
Módulo
Para nuestros queridos amigos que utilizan el sistema métrico decimal, Módulo suele ocupar el lugar de Paso diametral. El módulo se mide en milímetros por diente. Consulte a continuación para comparar los atributos de cada uno.
| Módulo y paso diametral: principales diferencias | ||
|---|---|---|
| Paso diametral | Módulo | |
| Unidad de medida: | En pulgadas | mm |
| Implicación del tamaño: | Los valores más altos indican dientes más pequeños, más "dientes por pulgada". | Los valores más altos indican dientes más grandes, o más "mm por pulgada". |
| Uso geográfico: | Se utiliza sobre todo en Estados Unidos y en los países que utilizan el sistema imperial. | Se utiliza en los países que utilizan el sistema métrico decimal |
Las relaciones matemáticas
Para diseñar engranajes, sólo necesitamos 3 valores, posiblemente 4 si queremos definir también el grosor del engranaje. Como ejemplo, supongamos que queremos que dos engranajes trabajen juntos, uno con 15 dientes y el otro con 20 dientes. Aquí se diseñará, a modo de ejemplo, el engranaje con 15 dientes.
Para que los engranajes puedan engranarse correctamente, deben tener el mismo diámetro de paso o módulo, dependiendo de las unidades en las que se esté trabajando.
Dados los valores para:
Paso Diametral, P
Número de Dientes, N
Ángulo de Presión, θ (Grados)
Para resolver el diámetro de paso, o en otras palabras, el diámetro del círculo de paso, utilizamos:
Para que los engranajes puedan engranarse correctamente, deben tener el mismo diámetro de paso o módulo, dependiendo de las unidades en las que se esté trabajando.
Dados los valores para:
Paso Diametral, P
Número de Dientes, N
Ángulo de Presión, θ (Grados)
Para resolver el diámetro de paso, o en otras palabras, el diámetro del círculo de paso, utilizamos:
Para nuestro ejemplo, supongamos que queremos que nuestra primera rueda dentada con 15 dientes tenga un paso diametral de 10. Para calcular nuestro diámetro de paso
Puede ser tentador utilizar el diámetro de paso como entrada y resolver para el paso diametral, ya que proporciona controles dimensionales directos en la definición del engranaje. Sin embargo, dado que dos engranajes deben tener el mismo paso diametral para engranar, normalmente es mejor empezar definiendo primero el paso diametral.
A partir de aquí, también podemos resolver el diámetro base, utilizando la siguiente ecuación:
A partir de aquí, también podemos resolver el diámetro base, utilizando la siguiente ecuación:
La ecuación anterior pregunta por theta, o el ángulo de presión del engranaje. El ángulo de presión en casi todos los engranajes es de 20°. En casos menos comunes, se utiliza un ángulo de presión de 14,5°. Utilice 20° como valor predeterminado, especialmente si no está seguro de qué ángulo de presión utilizar. Utilizando el diámetro de paso de 1,5 que encontramos anteriormente, y recordando que theta se expresa en grados aquí, encontramos:
Addendum, a es simplemente el inverso del paso diametral, o:
En nuestro ejemplo, la marcha sería:
El dedendum, denotado por b, se expresaría como:
En nuestro ejemplo, el engranaje se resolvería como:
El diámetro de la adenda se puede encontrar con lo siguiente:
En nuestro ejemplo, el diámetro de la adenda sería:
Dedendum El diámetro se da como:
En nuestro ejemplo:
También podemos calcular los grados en que debe espaciarse cada diente. Esto se da simplemente en
grados como:
grados como:
Por último, las ecuaciones de la curva paramétrica para determinar la curvatura de los dientes del engranaje. Esto se divide en valores x y valores y, calculado como:
Donde los valores de T irán de 0 a 1. En nuestro ejemplo, tenemos:
Trazando esta ecuación paramétrica, podemos visualizar lo siguiente:
Curiosamente, cuando este valor se eleva hasta un máximo de 22, la curva paramétrica se aclara:
Y esa matemática es todo lo que necesitamos para definir nuestro engranaje.
Sabemos dónde empiezan las raíces de los dientes, cómo espaciarlos, cuál es el límite exterior del engranaje, el perfil del diente, y como conocemos el diámetro del círculo primitivo y el paso diametral del engranaje, podemos definir a qué distancia debe estar cada engranaje del otro y que los dientes encajen con los demás dientes del engranaje correctamente. Aún mejor, si negamos el grosor que queremos que tenga el engranaje, hemos podido definir todo esto con sólo 3 entradas numéricas.
Sabemos dónde empiezan las raíces de los dientes, cómo espaciarlos, cuál es el límite exterior del engranaje, el perfil del diente, y como conocemos el diámetro del círculo primitivo y el paso diametral del engranaje, podemos definir a qué distancia debe estar cada engranaje del otro y que los dientes encajen con los demás dientes del engranaje correctamente. Aún mejor, si negamos el grosor que queremos que tenga el engranaje, hemos podido definir todo esto con sólo 3 entradas numéricas.
Automatización de los engranajes en Alibre Design
Podríamos introducir todo esto en nuestro programa CAD para empezar a definir engranajes, pero en Alibre Design, el trabajo se ha hecho por ti. Para acceder al scripting de engranajes, ve a la pestaña Scripts e inicia la consola de python.
En la consola, seleccione Ejemplos y, a continuación, mecánico.
Puede utilizar el script de generación de engranajes que viene en Alibre, importar el suyo propio o escribir uno desde cero!
Aquí, utilizando un script importado del Generador de engranajes (DP), podemos definir y generar un modelo de engranaje a partir de los tres parámetros que hemos utilizado en el ejemplo.
Aquí, utilizando un script importado del Generador de engranajes (DP), podemos definir y generar un modelo de engranaje a partir de los tres parámetros que hemos utilizado en el ejemplo.
Y aquí, podemos ver un modelo sólido del engranaje que definimos matemáticamente, y cada diente del engranaje tiene una curvatura perfecta.
Alibre facilita la definición de engranajes, ya que la posibilidad de utilizar modelos sólidos facilita la generación instantánea de engranajes, la medición del diámetro de círculos, la medición de la distancia de características de engranajes rectos o entre engranajes rectos, el aumento o la disminución de la distancia entre engranajes si es necesario, o prácticamente cualquier actualización. Funciona como una calculadora de diámetro de paso perfecto. Ahora está capacitado para diseñar todo tipo de dientes de engranaje, ¡excepto quizás los 32 dientes de los humanos o sus muelas del juicio!
Resumen de la fórmula
